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Esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 21

Moto rettilineo uniformemente accelerato

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Esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 21: in questo articolo presentiamo il ventunesimo e ultimo esercizio della serie dedicata a questo argomento. L’intera raccolta di esercizi è disponibile al seguente link: raccolta completa degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato.

Di seguito sono elencati l’esercizio precedente e il primo della serie:

Pensato per un corso di Fisica 1, l’esercizio è rivolto a studenti e appassionati della materia. La soluzione è sviluppata con rigore metodologico e precisione espositiva, in linea con lo stile di Qui Si Risolve.

Buona lettura!

 

Testo esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 21

Esercizio 21 (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Si consideri un sistema di riferimento fisso Ox con l’asse x diretto come in figura 1. Un punto P si muove nel verso positivo dell’asse x con un’accelerazione costante di modulo a_1 = \text{3,3 m}\cdot\text{s}^{-2}. All’istante t=0, esso si trova in quiete nell’origine O del sistema di riferimento. All’istante t_1 = \text{8 s}, il moto diventa uniformemente decelerato e il punto si arresta all’istante t_2 = \text{20,6 s}.

Si richiede di calcolare:

  1. Il valore dell’accelerazione a_2 tra gli istanti di tempo t_1 = \text{8 s} e t_2 = \text{20,6 s};
  2. Lo spazio percorso complessivamente dal punto P.

Sia O'x' un nuovo sistema di riferimento fisso tale che x' sia parallelo a x, come rappresentato in figura 1. Allo stesso istante t=0, un secondo punto Q inizia a muoversi dall’origine O' lungo l’asse x', con una velocità costante v_0 > 0 nella direzione del semiasse positivo dell’asse x'. Si osserva che all’istante t_1 = \text{8 s}, il punto P e il punto Q hanno percorso la stessa distanza.

Si richiede di calcolare:

  1. la distanza percorsa complessivamente dal punto Q all’istante t_2 = \text{20,6 s}.

 
 

Rappresentazione del moto di due punti materiali P e Q. Il punto P si muove con accelerazione costante e decelera dopo un certo tempo, mentre il punto Q si muove con velocità costante lungo un asse parallelo. L'obiettivo è calcolare la distanza percorsa da entrambi i punti nel tempo dato.

Figura 1: rappresentazione del moto dei due punti. P si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato, Q di moto rettilineo uniforme. Partendo in quiete a \displaystyle t=0, avranno percorso la stessa distanza quando \displaystyle t=t_{1}.

Richiami teorici.

Ricordiamo che quando un corpo si muove di moto rettilineo uniforme la sua legge oraria è

(1) \begin{equation*} \boxed{x(t)=x_i+v(t-t_i),} \end{equation*}

dove x_i è la posizione iniziale, v è la velocità costante e t_i è l’istante in cui ha inizio il moto. Quando un corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato è descritto dalle seguente leggi

(2) \begin{equation*} \boxed{\begin{cases} x(t)=x_i+v_i(t-t_i)+\dfrac{1}{2}a(t-t_i)^2\\ v(t)=v_i+a(t-t_i)\\ v^2(x)=v^2_i+2a(x-x_i), \end{cases}} \end{equation*}

dove x_i è la posizione iniziale, v_i è la velocità iniziale, a è l’accelerazione costante e t_i è l’istante dell’inizio del moto. Sfrutteremo questi richiami durante lo svolgimento dell’esercizio, richiamando le equazioni opportunamente a seconda del contesto.


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