Esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 12

Moto rettilineo uniformemente accelerato

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Esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 12: in questo articolo presentiamo il dodicesimo esercizio dedicato a questo argomento, parte di una raccolta più ampia. L’intera serie di esercizi è disponibile al seguente link: raccolta completa degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato.

Di seguito sono elencati l’esercizio precedente e quello successivo:

Pensato per un corso di Fisica 1, l’esercizio è rivolto a studenti e appassionati della materia. La soluzione è sviluppata con rigore metodologico e precisione espositiva, in linea con lo stile di Qui Si Risolve.

Buona lettura!

Testo esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 12

Esercizio 12 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Un’automobile $A$ , inizialmente ferma, viene superata da un’altra automobile $B$ in moto con una velocità costante $v_{B}=\;\text{27,8 m}\cdot \text{s}^{-1}$ . Al momento del sorpasso l’automobile $A$ si mette in moto con accelerazione costante pari a $a_{A}=a=5\;\text{m}\cdot \text{s}^{-2}$ . Considerando le due automobili come punti materiali, determinare:

Il tempo impiegato dall’automobile $A$ per raggiungere l’automobile $B$ .
La distanza dal punto di partenza in cui ciò avviene.

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Figura 1: schema dell’esercizio.

Due automobili A e B si muovono lungo una strada rettilinea. L'auto A parte da ferma con un'accelerazione costante a_A, mentre l'auto B viaggia a velocità costante v_B. L'obiettivo è determinare il tempo necessario affinché A raggiunga B e la distanza percorsa in questo intervallo di tempo.

Richiami teorici.

Scelto un opportuno sistema di riferimento fisso $Ox$ , valgono i seguenti fatti.

Quando un corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato è descritto dalle seguenti leggi

(1) $\begin{equation*} \boxed{\begin{cases} x(t) = x_{i}+v_{i}(t-t_{i})+\frac{1}{2}a(t-t_i)^{2}\\[10pt] v(t)=v_{i}+a(t-t_{i})\\[10pt] v^{2}(x)=v_{i}^{2}+2a(x-x_i), \end{cases}} \end{equation*}$

dove $x_i$ è la posizione iniziale, $v_i$ è la velocità iniziale, $a$ è l’accelerazione costante, e $t_i$ è l’istante dell’inizio del moto.
Quando un corpo si muove di moto rettilineo uniforme è descritto dalla seguente legge oraria

(2) $\begin{equation*} x(t)=x_i+v(t-t_i), \end{equation*}$

dove $x_i$ è la posizione iniziale, $v$ è la velocità costante del corpo, e $t_i$ è l’istante dell’inizio del moto.