In questo articolo è possibile scaricare la dimostrazione del teorema della permanenza del segno. Il limite di una funzione in un punto rappresenta il valore a cui si avvicina quando si avvicina a. Il teorema della permanenza del segno afferma che, se ha un segno, allora assume lo stesso segno di per sufficientemente vicino a . Tale idea intuitiva è sostanzialmente equivalente alla nozione di limite.

Il pdf scaricabile l’enunciato e una dimostrazione illustrata del teorema, oltre a dei richiami sulle definizioni e concetti fondamentali. Una lettura semplice e stimolante, che prepara e proietta verso altri fondamentali concetti dell’Analisi Matematica.

Teorema della permanenza del segno: autori e revisori

Introduzione

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Il concetto di limite è strettamente legato alla topologia dello spazio su cui si opera. Nel caso particolare di funzioni reali di variabile reale, la topologia di gioca un ruolo fondamentale nelle proprietà che le funzioni e i loro limiti possiedono. Una caratteristica molto importante della topologia di è la cosiddetta proprietà di separazione: punti distinti possiedono intorni disgiunti. Questa proprietà, apparentemente banale, implica numerose conseguenze. Tra di esse ricordiamo il teorema di unicità del limite e il teorema della permanenza del segno; quest’ultimo costituisce l’oggetto principale di questa dispensa. Il teorema della permanenza del segno afferma che, se una funzione possiede limite in un punto , allora esiste un intorno di in cui assume valori di segno concorde a .

 

 

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Consigliamo l’ulteriore materiale teorico reperibile ai seguenti link:

• Teoria sui limiti;
• Funzioni continue – Teoria.

Segnaliamo inoltre le seguenti raccolte di esercizi correlati:

• Esercizi sulla verifica dei limiti;
• Esercizi sui limiti notevoli;
• Esercizi sulle forme indeterminate;
• Esercizi misti sui limiti.