Esercizio 2 . Un’automobilista entra in una stazione di servizio in autostrada proprio mentre sta passando un autocarro che viaggia a velocità costante . Dopo un tempo di l’auto riparte a velocità costante . Quando tempo gli occorre e quanta strada deve percorrere la macchina per raggiungere l’autocarro?
Svolgimento.
Chiamiamo la posizione dell’autocarro nel generico istante . Per l’autocarro si muove con velocità , mentre la macchina rimane ferma. La legge oraria di è
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Di seguito, in figura 2, rappresentiamo la posizione di nell’intervallo di tempo .
Per l’auto entra in movimento. La legge oraria di è
(2)
Di seguito, in figura 3, rappresentiamo la posizione di e di nell’intervallo di tempo .
Imponiamo che le due auto occupino la stessa posizione, ovvero che valga
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da cui
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ovvero
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cioè
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Il tempo è l’istante di tempo in cui la posizione di e coincidono. Per determinare il tempo che impiega a raggiungere dobbiamo togliere a il tempo che intercorre tra la partenza di e , ovvero il tempo . Dunque, il tempo cercato è
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Sostituendo i valori numerici nella precedente equazione, e trasformando opportunamente le unità di misura, si ha
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Sostituendo nell’equazione (1), si ottiene
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Sostituendo i valori numerici nella precedente equazione, e trasformando opportunamente le unità di misura, si ha
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