Esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 10

Moto rettilineo uniformemente accelerato

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Esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 10: in questo articolo presentiamo il decimo esercizio dedicato a questo argomento, parte di una raccolta più ampia. L’intera serie di esercizi è disponibile al seguente link: raccolta completa degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato.

Di seguito sono elencati l’esercizio precedente e quello successivo:

Pensato per un corso di Fisica 1, l’esercizio è rivolto a studenti e appassionati della materia. La soluzione è sviluppata con rigore metodologico e precisione espositiva, in linea con lo stile di Qui Si Risolve.

Buona lettura!

Testo esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato 10

Esercizio 10 $(\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . In una serata nebbiosa un ragazzo accompagna la fidanzata alla partenza del treno. Quando il treno parte, con accelerazione $a_{t}=3600\;\text{km}\cdot\text{h}^{-2}$ , il ragazzo comincia a correre lungo la banchina con accelerazione $a_{r}=1400\;\text{km}\cdot\text{h}^{-2}$ . Supponendo che il ragazzo, a causa della nebbia, non riesca a vedere la fidanzata se la distanza tra lui e il treno supera una distanza $d=50\;{\text{m}}$ , si determini dopo quanto tempo il ragazzo non riesce più a vedere la fidanzata. Si considerino il ragazzo e il treno come punti materiali.

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Figura 1.

Un ragazzo e un treno si muovono lungo un binario in una serata nebbiosa. Il treno parte con accelerazione at, mentre il ragazzo inizia a correre lungo la banchina con accelerazione ar. La visibilità è limitata a una zona di 50 metri. Quando la distanza tra il ragazzo e il treno supera questa soglia, il ragazzo non riesce più a vedere la fidanzata.

Richiami teorici.

Ricordiamo che quando un corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato è descritto dalle seguente leggi

(1) $\begin{equation*} \boxed{\begin{cases} x(t) = x_{i}+v_{i}(t-t_{i})+\dfrac{1}{2}a(t-t_i)^{2}\\[10pt] v(t)=v_{i}+a(t-t_{i})\\[10pt] v^{2}(x)=v_{i}^{2}+2a(x-x_i), \end{cases}} \end{equation*}$

dove $x_i$ è la posizione iniziale, $v_i$ è la velocità iniziale, $a$ è l’accelerazione costante e $t_i$ è l’istante dell’inizio del moto. Sfrutteremo il sistema (1) durante lo svolgimento dell’esercizio, richiamando le equazioni opportunamente a seconda del contesto.