Esercizio sui sistemi di punti materiali 35 rappresenta il trentacinquesimo problema della raccolta dedicata agli esercizi misti sui sistemi di punti materiali. Questo esercizio costituisce la naturale prosecuzione dell’Esercizio sui sistemi di punti materiali 34, e segue l’Esercizio sui sistemi di punti materiali 36.
Questo esercizio è concepito per gli studenti del corso di Fisica 1 ed è particolarmente indicato per coloro che intraprendono studi in ingegneria, fisica o matematica, fornendo un’opportunità per applicare i principi della meccanica classica ai sistemi di punti materiali.
L’argomento successivo a questa sezione è la dinamica del corpo rigido, mentre l’argomento precedente riguarda gli esercizi sui moti relativi.
Testo esercizio sistemi di punti materiali 35
Esercizio 35 
. Una catenella è tenuta ferma su un tavolo privo di attrito mentre un quarto della sua lunghezza pende dal bordo del tavolo.
Se la catenella ha una lunghezza totale 
e una massa 
, quanto lavoro è richiesto per tirare indietro fino sul piano del tavolo la parte pendente?
Svolgimento.
, massa della catenella , lunghezza della parte pendente della catenella 
e piano privo di attrito.
Le forze che agiscono sul sistema sono tutte di natura conservativa, per cui il lavoro necessario a sollevare la cordicella sarà pari a
![\[\mbox{Lavoro}= -\Delta V,\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9b440cc78284b7bd133fdc9a6057424d_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove 
è la variazione dell’energia potenziale del centro di massa della cordicella che pende, che si trova, assumendo la massa uniformemente distribuita nella corda, a distanza 
da entrambi gli estremi della parte pendente, come in figura.
Il lavoro sarà pari a
![\[\mbox{Lavoro}= V_i - V_f\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dec173f191d530ffa0a2350b5491c0cb_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
e notiamo che 
, essendo la posizione del centro di massa, quando lo spostamento è completo, nello zero dell’asse 
, per cui
![\[\mbox{Lavoro}= \dfrac{m}{4} \dfrac{L}{8} g = \dfrac{m}{32} \; L g.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-480170eec533e09b2e79218da5b6b5ce_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Si osservi che abbiamo scelto un sistema di riferimento fisso 
, con l’asse delle 
coincidente con il piano orizzontale, e l’asse delle perpendicolare al piano orizzontale. Inoltre, abbiamo assunto che lo zero dell’energia potenziale sia coincidente con il piano orizzontale.
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