In questo sesto articolo sulle espressioni con radicali, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il precedente Radicali: espressioni – Esercizio 5 e il successivo Radicali: espressioni – Esercizio 7 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!
Esercizio 
. Semplificare la seguente espressione
. Semplificare la seguente espressione
![\[3\sqrt{128}- 2\sqrt{72} - (2 \sqrt{50} + \sqrt{8}).\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2a5949e3ed8e873deebaf4c13fd7cbb7_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Due radicali si dicono simili quando hanno stesso indice e radicando ma differente coefficiente. Le operazioni di somma e sottrazione si possono fare fra radicali simili. Per risolvere l’espressione scomponiamo in fattori primi i radicandi:
![\[128 = 2^7 \qquad 72=2^3\cdot3^2 \qquad 8 =2^3 \qquad 50 = 5^2 \cdot 2.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6eb14d236a4f7f8d091eaf754200a987_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Quindi l’espressione diventa
![\[\begin{aligned} 3\sqrt{128}- 2\sqrt{72} - (2 \sqrt{50} + \sqrt{8}) & = 3\sqrt{2^7}- 2\sqrt{2^3 \cdot 3^2} - (2 \sqrt{5^2 \cdot 2} + \sqrt{2^3}) = \\ & = 3 \cdot 2^3 \sqrt{2}- 2 \cdot 2 \cdot 3\sqrt{2} - (2 \cdot 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}) = \\ & = 3 \cdot 8 \sqrt{2}- 12 \sqrt{2} - (10\sqrt{2} + 2 \sqrt{2}) = \\ & = 24 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - (12 \sqrt{2}) = \\ & = 0. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b8c766349c3bfab0d4e88199f7652ff1_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Matematica.verde 2 – Zanichelli
Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
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