In questo quinto articolo sulle espressioni con radicali, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il precedente Radicali: espressioni – Esercizio 4 e il successivo Radicali: espressioni – Esercizio 6 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!
Esercizio 
. Semplificare la seguente espressione
. Semplificare la seguente espressione
![\[\sqrt{75} + 3\sqrt{18} - 2\sqrt{12} - 2 \sqrt{50}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a8c0a030c669809c8ae6be955cf84385_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Due radicali si dicono simili quando hanno stesso indice e radicando ma differente coefficiente. Le operazioni di somma e sottrazione si possono fare fra radicali simili. Per risolvere l’espressione scomponiamo in fattori primi i radicandi:
![\[\begin{aligned} 75 = 5^2\cdot 3 \qquad 18=2\cdot3^2 \qquad 12 =2^2 \cdot 3 \qquad 50 = 5^2 \cdot 2. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b3975e5fc56b269ebb9af7cf4bbe3443_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Quindi l’espressione diventa
![\[\begin{aligned} \sqrt{75} + 3\sqrt{18} - 2\sqrt{12} - 2 \sqrt{50} & = \sqrt{5^2\cdot 3} + 3\sqrt{2\cdot3^2} - 2\sqrt{2^2 \cdot 3 } - 2 \sqrt{5^2 \cdot 2} = \\ & = 5\sqrt{ 3} + 3 \cdot 3 \sqrt{2} - 2 \cdot 2 \sqrt{3 } - 2 \cdot 5 \sqrt{2} = \\ & = 5\sqrt{ 3} + 9 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3 } - 10 \sqrt{2} = \\ & = \sqrt{3} - \sqrt{2}. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-929a719e8ed12d12c994488dc5141e5e_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Matematica.verde 2 – Zanichelli
Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
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