In questo quarto articolo sulle espressioni con radicali, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il precedente Radicali: espressioni – Esercizio 3 e il successivo Radicali: espressioni – Esercizio 5 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!
Esercizio 
. Semplificare la seguente espressione
. Semplificare la seguente espressione
![\[2 \sqrt{\dfrac{27}{8}} + 5 \sqrt{\dfrac{3}{50}} + 7 \sqrt{\dfrac{27}{98}} - 5 \sqrt{\dfrac{147}{50}}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8dc3708ab63eb29215c5150f6c3cea09_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Due radicali si dicono simili quando hanno stesso indice e radicando ma differente coefficiente. Le operazioni di somma e sottrazione si possono fare fra radicali simili. Per risolvere l’espressione scomponiamo in fattori primi i radicandi:
![\[\begin{aligned} &\dfrac{27}{8} = \dfrac{3^3}{2^3} = \left(\dfrac{3}{2}\right)^3 && \hspace{2cm} \dfrac{3}{50} = \dfrac{3}{5^2 \cdot 2} \\ & \dfrac{27}{98} = \dfrac{3^3}{7^2 \cdot 2} && \hspace{2cm} \dfrac{147}{50} = \dfrac{7^2 \cdot 3}{5^2 \cdot 2}. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-47a482536a1110c802a1afed7487e99e_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Quindi l’espressione diventa
![\[\begin{aligned} 2 \sqrt{\dfrac{27}{8}} + 5 \sqrt{\dfrac{3}{50}} + 7 \sqrt{\dfrac{27}{98}} - 5 \sqrt{\dfrac{147}{50}} & = 2 \sqrt{ \left(\dfrac{3}{2}\right)^3} + 5 \sqrt{\dfrac{3}{5^2 \cdot 2}} + 7 \sqrt{\dfrac{3^3}{7^2 \cdot 2}} - 5 \sqrt{\dfrac{7^2 \cdot 3}{5^2 \cdot 2}} = \\\\ & = 2 \cdot \dfrac{3}{2} \sqrt{\dfrac{3}{2}}+ 5 \cdot \dfrac{1}{5} \sqrt{\dfrac{3}{2}} + 7 \cdot \dfrac{3}{7} \sqrt{\dfrac{3}{2}} - 5 \cdot \dfrac{7}{5} \sqrt{\dfrac{3}{2}} = \\\\ & = 3 \sqrt{\dfrac{3}{2}} + \sqrt{\dfrac{3}{2}} + 3 \sqrt{\dfrac{3}{2}} - 7 \sqrt{\dfrac{3}{2}} = 0. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-deac4e32afbbb5b103bf2e4d007fcd60_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Matematica.verde 2 – Zanichelli
Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
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