Login Abbonati
Accedi ai contenuti scaricabili
Qui si risolve LOGO
a

Menu

M

Chiudi

Esercizio sistemi di punti materiali 29

Sistemi di punti materiali in Meccanica classica

Home » Esercizio sistemi di punti materiali 29

Esercizio sui sistemi di punti materiali 29 rappresenta il ventinovesimo problema della raccolta dedicata agli esercizi misti sui sistemi di punti materiali. Questo esercizio costituisce la naturale prosecuzione dell’Esercizio sui sistemi di punti materiali 28, e segue l’Esercizio sui sistemi di punti materiali 30.

Questo esercizio è concepito per gli studenti del corso di Fisica 1 ed è particolarmente indicato per coloro che intraprendono studi in ingegneria, fisica o matematica, fornendo un’opportunità per applicare i principi della meccanica classica ai sistemi di punti materiali.

L’argomento successivo a questa sezione è la dinamica del corpo rigido, mentre l’argomento precedente riguarda gli esercizi sui moti relativi.

 

Testo esercizio sistemi di punti materiali 29

Esercizio 29 (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Un blocco metallico in quiete su un piano orizzontale viene spezzato, con una piccola carica di esplosivo, in tre parti A,B e C di massa m_A, m_B, m_C, che continuano a muoversi lungo lo stesso piano. Considerando un sistema di riferimento fisso inerziale Oxy come illustrato in figura, con origine coincidente con la posizione del blocco metallico un istante prima dell’urto, il frammento A parte lungo l’asse x, nel verso positivo, con velocità \vec{v}_A, B lungo l’asse y, nel verso positivo, con velocità \vec{v}_B. Si determini il modulo e la direzione della velocità \vec{v}_C del frammento C; si consideri il blocco metallico, così come le tre parti in cui esso è spezzato, come un punto materiale.

 

 

Rendered by QuickLaTeX.com

 

Svolgimento.

Osserviamo che, durante l’esplosione, il sistema è isolato: agiscono cioè solo forze interne che determinano l’esplosione, pertanto la quantità di moto del sistema si conserva prima e dopo l’esplosione, in ogni direzione. Dopo l’esplosione, inoltre, il blocco metallico si divide nei tre frammenti di masse m_A, m_B e m_C aventi rispettivamente velocità un istante dopo l’urto \vec{v}_A, \vec{v}_B e \vec{v}_C. Scriviamo le velocità in termini delle loro componenti: \vec{v}_A=v_A\ \hat{x}, \vec{v}_B=v_B\ \hat{y} e \vec{v}_C=v_{Cx}\ \hat{x}+v_{Cy}\ \hat{y}, dove \hat{x} e \hat{y} sono rispettivamente i versori nella direzione dell’asse x e dell’asse y, e v_{Cx} e v_{Cy} sono rispettivamente la componente x e y della velocità di C. Si osservi che per ipotesi v_B e v_A sono non negativi, poiché puntano rispettivamente nella direzione positiva dell’asse delle y e delle x, mentre v_{Cx} e v_{Cy} potrebbero essere sia positivi che negativi.

Definiamo \vec{p}_0=(m_A+m_B+m_C)\vec{v}_0 la quantità di moto totale del sistema, dove \vec{v}_0 è la velocità iniziale del sistema. Poiché il sistema composto dalle tre masse è inizialmente in quiete deduciamo che \vec{v}_0=\vec{0}, e pertanto \vec{p}_0=\vec{0}. La quantità di moto finale è data dalla somma delle quantità di moto dei singoli frammenti, che indichiamo con \vec{p}_A, \vec{p}_B e \vec{p}_C, rispettivamente per i frammenti di massa m_A, m_B e m_C. Impostiamo dunque l’equazione relativa alla conservazione della quantità di moto:

\begin{equation*} \vec{p}_0=\vec{p}_A + \vec{p}_B + \vec{p}_C, \end{equation*}

che, tenendo conto del fatto che la componente x è l’unica non nulla per il frammento A e che la componente y è l’unica non nulla per il frammento B, si può riscrivere come

\begin{equation*} \vec{0}=m_A v_A\ \hat{x} + m_B v_B\ \hat{y} + m_C(v_{Cx}\ \hat{x}+v_{Cy}\ \hat{y}), \end{equation*}

dove si è usato che \vec{p}_0=\vec{0} e si è esplicitata la quantità di moto \vec{p}_C nelle componenti x e y, ossia m_Cv_{Cx} e m_Cv_{Cy} rispettivamente. L’equazione vettoriale appena scritta va risolta per ciascuna delle componenti; si ottiene così un sistema di due equazioni in due incognite, per la componente x e la componente y rispettivamente:

\begin{equation*} \begin{cases} \displaystyle m_Av_A+m_Cv_{Cx} = 0\\ \displaystyle m_Bv_B+m_Cv_{Cy} = 0, \end{cases} \end{equation*}

da cui

\begin{equation*} \begin{cases} \displaystyle v_{Cx} = -\frac{m_Av_A}{m_C} \\\\ \displaystyle v_{Cy} = -\frac{m_Bv_B}{m_C}. \end{cases} \end{equation*}

Concludiamo che la velocità del frammento C è data da

\[\boxcolorato{fisica}{ \vec{v}_C = -\frac{m_Av_A}{m_C}\ \hat{x} -\frac{m_Bv_B}{m_C}\ \hat{y}.}\]

 


Fonte.

Problemi di fisica generale – S.Rosati e L. Lovitch.


 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 40 esercizi risolti, contenuti in 178 pagine ricche di dettagli, per migliorare la tua comprensione dei sistemi di punti materiali in meccanica classica.

 
 

Esercizi di Meccanica classica

Se siete interessati ad approfondire argomenti inerenti alla Meccanica Classica, di seguito troverete tutte le cartelle relative presenti sul sito Qui Si Risolve. Ciascuna cartella contiene numerosi esercizi con spiegazioni dettagliate, progettate per offrire una preparazione solida e una conoscenza approfondita della materia.

Leggi..


 
 

Tutti gli esercizi di elettromagnetismo

Se si desidera proseguire con gli esercizi, di seguito è disponibile una vasta raccolta che copre interamente gli argomenti del programma di

  • Elettromagnetismo. Questa raccolta include spiegazioni dettagliate e gli esercizi sono organizzati in base al livello di difficoltà, offrendo un supporto completo per lo studio e la pratica.

    Leggi...

    Per chi intende verificare le proprie competenze, è stata predisposta una raccolta di esercizi misti di elettromagnetismo.


     
     

    Esercizi di Meccanica razionale

    Se siete interessati ad approfondire argomenti inerenti alla Meccanica razionale, di seguito troverete tutte le cartelle relative presenti sul sito Qui Si Risolve. Ciascuna cartella contiene numerosi esercizi con spiegazioni dettagliate, progettate per offrire una preparazione solida e una conoscenza approfondita della materia.

    Leggi...


     
     

    Ulteriori risorse didattiche per la fisica

    Leggi...

    • Physics Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla fisica. È un’ottima risorsa per discutere e risolvere problemi di fisica a tutti i livelli, dall’elementare all’avanzato.
    • ArXiv – ArXiv è un archivio di preprint per articoli di ricerca in fisica (e in altre discipline scientifiche). Gli articoli non sono peer-reviewed al momento della pubblicazione su ArXiv, ma rappresentano un’importante risorsa per rimanere aggiornati sugli sviluppi più recenti nella ricerca fisica.
    • Phys.org – Questo sito offre notizie e aggiornamenti su una vasta gamma di argomenti scientifici, con un focus particolare sulla fisica. È una risorsa utile per rimanere aggiornati sugli ultimi sviluppi nella ricerca e nelle scoperte fisiche.
    • Physics Forums – Una delle comunità online più grandi per la fisica e la scienza in generale. Offre discussioni su vari argomenti di fisica, aiuto con i compiti, e discussioni su articoli di ricerca.
    • The Feynman Lectures on Physics – Questo sito offre accesso gratuito alla famosa serie di lezioni di fisica di Richard Feynman, un’ottima risorsa per studenti di fisica di tutti i livelli.
    • American Physical Society (APS) – La APS è una delle organizzazioni più importanti per i fisici. Il sito offre accesso a pubblicazioni, conferenze, risorse educative e aggiornamenti sulle novità del mondo della fisica.
    • Institute of Physics (IOP) – L’IOP è un’importante organizzazione professionale per i fisici. Il sito offre risorse per l’apprendimento, accesso a riviste scientifiche, notizie e informazioni su eventi e conferenze nel mondo della fisica.
    • Physics World – Physics World è una rivista online che offre notizie, articoli, interviste e approfondimenti su vari argomenti di fisica. È una risorsa preziosa per chiunque sia interessato agli sviluppi contemporanei nella fisica.
    • Quanta Magazine (sezione Fisica) – Quanta Magazine è una pubblicazione online che copre notizie e articoli di approfondimento su matematica e scienze. La sezione fisica è particolarmente interessante per i contenuti di alta qualità e le spiegazioni approfondite.
    • Perimeter Institute – Il Perimeter Institute è un importante centro di ricerca in fisica teorica. Il sito offre accesso a conferenze, workshop e materiale educativo, ed è un’ottima risorsa per chi è interessato alla fisica teorica avanzata.

     
     






    Document