Esercizio sistemi di punti materiali 28

Sistemi di punti materiali in Meccanica classica

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Esercizio sui sistemi di punti materiali 28 rappresenta il ventottesimo problema della raccolta dedicata agli esercizi misti sui sistemi di punti materiali. Questo esercizio costituisce la naturale prosecuzione dell’Esercizio sui sistemi di punti materiali 27, e segue dall’Esercizio sui sistemi di punti materiali 29.

Questo esercizio è concepito per gli studenti del corso di Fisica 1 ed è particolarmente indicato per coloro che intraprendono studi in ingegneria, fisica o matematica, fornendo un’opportunità per applicare i principi della meccanica classica ai sistemi di punti materiali.

L’argomento successivo a questa sezione è la dinamica del corpo rigido, mentre l’argomento precedente riguarda gli esercizi sui moti relativi.

Testo esercizio sistemi di punti materiali 28

Esercizio 28 $(\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Un corpo di massa $m$ è attaccato all’estremità di una molla ideale. Esso è vincolato a muoversi verticalmente ed è in contatto con un ripiano inclinato liscio di un carrello di massa $M$ scorrevole su un piano orizzontale privo di attrito, come illustrato in figura 1. Il ripiano forma un angolo $\alpha$ rispetto al piano orizzontale. La molla ha costante elastica $k$ e quando il corpo $m$ coincide con il punto $C$ la molla è a riposo. All’istante $t=0$ , il corpo $m$ coincide con il punto $D$ , ad un’altezza $h$ rispetto al punto $C$ , le velocità dei due corpi sono nulle e il sistema viene lasciato libero di muoversi. Si determini:

la velocità del carrello di massa $M$ nell’istante in cui il corpo $m$ coincide con $C$ ;
il modulo $N$ della reazione vincolare del piano inclinato e il modulo $R$ della reazione del piano orizzontale in funzione della compressione $x$ della molla.