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Equazioni con valore assoluto – Esercizio 2

Modulo o valore assoluto: Equazioni

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Equazioni con valore assoluto – Esercizio 2

In questo secondo articolo sulle equazioni con valore assoluto, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo tema. Segnaliamo anche il precedente Equazioni con valore assoluto – Esercizio 1 e il successivo Equazioni con valore assoluto – Esercizio 3 per ulteriore materiale sulle equazioni con valore assoluto.
Buona lettura!

 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 6 esercizi dedicati alle equazioni con i valori assoluti.

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Risolvere la seguente equazione con un valore assoluto

\[\vert x^2-x \vert = 6.\]

Svolgimento.

Questo tipo di equazione con valore assoluto è del tipo

\[\vert A(x) \vert = k\]

con A(x) polinomio e k costante positiva e si risolve come

\[A(x)=-k\; \vee \; A(x)=k.\]

Dunque nel nostro caso diventa

\[x^2-x=-6 \; \vee \; x^2-x=6.\]

Risolviamole separatamente per poi unire le soluzione. Occupiamoci della prima equazione:

\[x^2-x+6=0 \; \text{abbiamo} \; \Delta = -23 <0 \; \text{dunque} \; \nexists \, x \in \mathbb{R}\]

e poi risolviamo la seconda equazione:

\[x^2-x-6=0 \; \Rightarrow \; x = \dfrac{1\pm5}{2} \; \Rightarrow \; x=3 \; \vee \; x=-2.\]

Quindi le soluzioni sono

\[\boxcolorato{superiori}{ S =\{x \in \mathbb{R}\,\vert\, x=3 \; \vee \; x=-2\}.}\]


Fonte: Matematica.Blu 2.0 – Volume 3 – Zanichelli

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
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