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Equazioni con valore assoluto – Esercizio 3

Modulo o valore assoluto: Equazioni

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Equazioni con valore assoluto – Esercizio 3

In questo terzo articolo sulle equazioni con valore assoluto, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo tema. Segnaliamo anche il precedente Equazioni con valore assoluto – Esercizio 2 e il successivo Equazioni con valore assoluto – Esercizio 4 per ulteriore materiale sulle equazioni con valore assoluto.
Buona lettura!

 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 6 esercizi dedicati alle equazioni con i valori assoluti.

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Risolvere la seguente equazione con un valore assoluto

    \[\vert 3x-5 \vert = 2x+1.\]

Svolgimento.

Quando a membro destro abbiamo un polinomio e non una costante, dobbiamo esplicitare il valore assoluto

    \[\vert 3x-5 \vert = \begin{cases} 3x-5, \qquad &\mbox{se } 3x-5\ge0 \qquad \boxed{\text{I}}\\ -3x+5, \qquad &\mbox{se } 3x-5<0\qquad \boxed{\text{II}}. \end{cases}\]

Per cui dobbiamo impostare due sistemi. Il primo sistema è costituito dalla legge I e dall’equazione dove abbiamo esplicitato il valore assoluto con la legge data dalla condizione I:

    \[\begin{cases} 3x-5\ge0\\ 3x-5 = 2x+1 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x\ge \dfrac{5}{3}\\\\ x=6. \end{cases}\]

Dato che x=6 rientra nell’intervallo di valori accettabili, poiché maggiore o uguale di 5/3 allora x=6 è soluzione. Occupiamoci ora del secondo sistema costituito dalla legge II e dall’equazione dove abbiamo esplicitato il valore assoluto con la legge data dalla condizione II:

    \[\begin{cases} 3x-5<0\\ -3x+5 = 2x+1 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x< \dfrac{5}{3}\\\\ x=\dfrac{4}{5}. \end{cases}\]

Dato che x=4/5 rientra nell’intervallo di valori accettabili, poiché minore di 5/3 allora x=4/5 è soluzione. Concludiamo che le soluzioni sono

    \[\boxcolorato{superiori}{S = \left\{x \in \mathbb{R} \,\middle\vert\, x = 6 \lor x = \dfrac{4}{5}\right\}}\]


Fonte: Matematica.Blu 2.0 – Volume 3 – Zanichelli

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
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