L’Esercizio Corpo Rigido 47 è il quarantasettesimo nella serie dedicata agli esercizi sul corpo rigido. Segue l’Esercizio Corpo Rigido 46 e precede l’Esercizio Corpo Rigido 48. È rivolto a studenti di Fisica 1, in particolare a coloro che studiano ingegneria, fisica o matematica.
Nel percorso didattico di Fisica 1, prima di affrontare i corpi rigidi, si studiano gli esercizi sui sistemi di punti materiali. Successivamente, si passa agli esercizi sugli urti tra punti materiali e corpi rigidi, che rappresentano un momento di sintesi nel percorso formativo.
Testo esercizio corpo rigido 47
Esercizio 47 
. Un ingranaggio è costituito da due ruote dentate omogenee 
e 
, di spessore trascurabile e disposte nello stesso piano verticale (vedi figura 1); e possono ruotare intorno a due assi orizzontali passanti per i centri 
e 
. Le dimensioni dei denti dell’ingranaggio sono piccole e il contatto tra le due ruote può approssimarsi come puntiforme. I raggi di e sono rispettivamente 
e 
, mentre le masse sono 
e 
. Un filo inestensibile di massa trascurabile è avvolto sulla periferia di un disco omogeneo, di raggio 
e massa 
, saldato alla ruota e concentrico a essa (vedi figura 1); all’estremità libera del filo è appeso un corpo 
, di massa 
. Nel punto 
, intersezione con il bordo esterno di della retta congiungente i centri e , è applicata una forza costante 
, tangente al disco e rivolta verso l’alto. Si determini:
1) il modulo di necessario affinché l’ingranaggio resti in quiete;
2) le componenti verticali 
e 
delle corrispondenti reazioni sviluppate dagli assi intorno ai quali ruotano e .
A un certo istante si annulla la forza e l’ingranaggio si mette in movimento; si determini corrispondentemente:
3) il modulo dell’accelerazione angolare della ruota ;
4) le componenti verticali delle reazioni sviluppate dagli assi di rotazione di e .
Figura 1: schema problema.
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