Disequazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 2
In questo secondo articolo sulle disequazioni di grado superiore al secondo, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il precedente Disequazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 1 e il successivo Disequazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 3 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!
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Esercizio 
. Risolvere la seguente disequazione di grado superiore al secondo:
. Risolvere la seguente disequazione di grado superiore al secondo:
![\[x^4-1>0.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e5325f2a1e6175e8f510d14f2d6ba233_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Scomponiamo il polinomio a primo membro della disequazione
![\[x^4-1 \overset{*}{=} (x^2-1)(x^2+1) \overset{*}{=} (x-1)(x+1)(x^2+1)>0\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-11a3be94ecaa7a1034ab10d777ab0c7b_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove in 
abbiamo riconosciuto la differenza di quadrati.
Ora facciamo lo studio del segno del prodotto
![\[\begin{aligned} & x-1 > 0 \quad \Rightarrow \quad x>1\\ &x+1>0 \quad \Rightarrow \quad x>-1\\ & x^2+1>0 \quad \Rightarrow \quad \forall \, x \in \mathbb{R}. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-46e809c70a8e97e3fc2c611170e541cd_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Procediamo con la regola dei segni
deducendo che la soluzione è
![\[\boxed{x<-1 \; \vee \; x>1.}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a02fadb0408b4eedfcc5aad86a1156e5_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")