Disequazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 1

Disequazioni di grado superiore al secondo

Home » Disequazioni di grado superiore al secondo – Esercizio 1
Generic selectors
Exact matches only
Search in title
Search in content
Post Type Selectors
post
page

Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere la seguente disequazione di grado superiore al secondo:

    \[8x^3-8x^2+4x-4>0\]

 

Soluzione. 
Scomponiamo il polinomio a primo membro della disequazione

    \[8x^3-8x^2+4x-4 \overset{*}{=} 4 (2x^3-2x^2+x-1)  \overset{\heartsuit}{=} 4 [2x^2(x-1) + x-1] = 4(2x^2+1)(x-1)>0\]

Ora facciamo lo studio del segno del prodotto

    \[\begin{aligned} 	& 4 > 0 \quad \Rightarrow \quad \forall \, x \in \mathbb{R}\\ 	& 2x^2+1>0 \quad \Rightarrow \quad \forall \, x \in \mathbb{R}\\ 	& x-1>0 \quad \Rightarrow \quad x>1 \end{aligned}\]

dove in * abbiamo usato il raccoglimento totale ed in \heartsuit abbiamo sfruttato il raccoglimento parziale.
Senza dover procedere con la regola dei segni, deduciamo subito che la soluzione è

    \[\boxed{x>1}\]

 


Fonte: Matematica Verde 2 – Zanichelli