Equazioni irrazionali – Esercizio 4
In questo quarto articolo sulle equazioni irrazionali, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il precedente Equazioni irrazionali – Esercizio 3 e il successivo Equazioni irrazionali – Esercizio 5 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!
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Esercizio 
.
Risolvere la seguente equazione irrazionale:
![\[3+x = 4 - \sqrt{x^2-4x}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ee877205592166a16b4fb4f033a38226_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Per risolvere un’equazione irrazionale del tipo
![\[\sqrt{A(x)} = B(x)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab242f4b5a4e1909f8eb8213ba5ce5c3_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
dobbiamo impostare il seguente sistema
![\[\begin{cases} A(x)\ge0\\ B(x)\ge0\\ A(x)=[B(x)]^2. \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-06142baf98fc92ce6c937f9126303a05_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Prima di tutto portiamo a sinistra il radicale e a destra i termini che non sono sotto radice
![\[\sqrt{x^2-4x} = 1-x\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc4dcdf158d5f4f06b7e56081fe8de19_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
e procediamo impostando il sistema:
![\[\begin{cases} x^2-4x\ge0\\ 1-x\ge 0\\ x^2-4x= (1-x)^2 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x\le0 \; \vee \; x\ge4\\ x \le 1\\ x^2-4x= x^2-2x+1 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x\le0 \; \vee \; x\ge4\\ x \le 1\\ -2x=1 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x\le0 \; \vee \; x\ge4\\\\ x \le 1\\\\ x= -\dfrac{1}{2} \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e17920a553bf010dc612c308df19e886_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui abbiamo
deducendone che 
è soluzione dell’equazione.
Fonte: Matematica Verde 3A – Ed. Zanichielli
Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
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- Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
- Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
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