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Equazioni di secondo grado – Esercizio 2

Equazioni di secondo grado: complete, pure, spurie e monomie

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Equazioni di secondo grado – Esercizio 2

In questo secondo articolo sulle equazioni di secondo grado, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il precedente Equazioni di secondo grado – Esercizio 1 e il successivo Equazioni di secondo grado – Esercizio 3 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!

 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 10 esercizi svolti sulle equazioni di secondo grado, comprendendo equazioni complete, pure e spurie.

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar).

Risolvere la seguente equazione di secondo grado

    \[x^2 +5\sqrt{2}x+12=0.\]

 

Svolgimento.

La formula risolutiva della generica equazione di secondo grado

    \[ax^2+bx+c = 0\]

è data da

    \[x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]

dove \Delta è chiamato discriminante ed è dato da

    \[\Delta = b^2-4ac.\]

Nel caso in cui b sia pari si utilizza la formula ridotta

    \[x_{1,2} = \dfrac{-b/2 \pm \sqrt{\Delta/4}}{a}.\]

Dunque nel nostro caso abbiamo a=1, b=5\sqrt{2} e c=12, quindi

    \[\Delta = b^2-4ac = 5^2 \cdot \sqrt{2}^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 25\cdot 2 -48 = 2\]

per cui avremo due soluzioni distinte e reali date da

    \[x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-5\sqrt{2} \pm \sqrt{2}}{2}\]

da cui

    \[x_1 = \dfrac{-5\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2} = -4\sqrt{2} \qquad \vee \qquad x_2 = -3\sqrt{2}.\]

Si conclude che la soluzione è:

    \[\boxcolorato{superiori}{S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x = -4\sqrt{2} \vee x = -3\sqrt{2} \}. }\]

 

 


Fonte: Matematica Verde 2 – Ed. Zanichielli

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
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