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Equazioni numeriche fratte – Esercizio 2

Equazioni di primo grado: equazioni fratte

Home » Equazioni numeriche fratte – Esercizio 2

In questo secondo articolo sulle equazioni fratte, presentiamo un esercizio completamente risolto sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Equazioni numeriche fratte – Esercizio 1 e il successivo Equazioni numeriche fratte – Esercizio 3 per ulteriore materiale sulle equazioni fratte.
Buona lettura!

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Risolvere la seguente equazione

\[\dfrac{2x^3+4x^2+18}{x^2+8x+15}+\dfrac{2x+2}{x+3} = -1+\dfrac{15-9x}{x+5}+2x.\]

Svolgimento.

Procediamo con i calcoli

\[\begin{aligned} & \dfrac{2x^3+4x^2+18}{x^2+8x+15}+\dfrac{2x+2}{x+3} = -1+\dfrac{15-9x}{x+5}+2x \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{2x^3+4x^2+18 + (2x+2)(x+5)}{(x+5)(x+3)} = \dfrac{-(x+5)(x+3) +(15-9x)(x+3)+2x(x+5)(x+3)}{(x+5)(x+3)} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \overset{(*)}{\quad \Leftrightarrow \quad} 12x+28=7x+30+3x \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad x=1 \end{aligned}\]

dove nel passaggio (*) abbiamo imposto le condizioni di esistenza

\[x \neq -5 \qquad \mbox{ e } x \neq -3\]

dove nel passaggio (*) abbiamo imposto le condizioni di esistenza

\[x \neq -5 \qquad \mbox{ e } x \neq -3\]

pertanto la soluzione x=1 è accettabile.

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.