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Radicali: razionalizzazione – Esercizio 9

Radicali: razionalizzazione

Home » Radicali: razionalizzazione – Esercizio 9

In questo nono articolo sulla razionalizzazione di radicali, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il precedente Radicali: razionalizzazione – Esercizio 8 e il successivo Radicali: razionalizzazione – Esercizio 10 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!

 

Esercizio (\bigstar\bigstar\bigstar). Razionalizzare la seguente frazione

\[\dfrac{6}{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}}.\]

Svolgimento.

Procediamo come segue, avendo ben in mente l’intenzione di sfruttare il prodotto notevole della somma di due cubi

\[a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)\]

dunque sfruttando il prodotto notevole precedente con a=\sqrt[3]{4} e b=\sqrt[3]{2}

\[\begin{aligned} & \dfrac{6}{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}} \cdot {\color{red}{ \dfrac{\sqrt[3]{4^2} - \sqrt[3]{4} \; \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{4^2} - \sqrt[3]{4} \; \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2^2}}}} = \dfrac{6 \cdot (\sqrt[3]{4^2} - \sqrt[3]{4} \; \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2^2})}{\underbrace{(\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{4^2} - \sqrt[3]{4} \; \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2^2})}_{\text{somma di cubi}} } = \\\\ & = \dfrac{6 \cdot (\sqrt[3]{4^2} - \sqrt[3]{4} \; \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2^2})}{(\sqrt[3]{2})^3 + (\sqrt[3]{4})^3} = \dfrac{6 \cdot (\sqrt[3]{4^2} - \sqrt[3]{4} \; \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2^2})}{2+4} =\\\\ & = \dfrac{6 \cdot (\sqrt[3]{4^2} - \sqrt[3]{4} \; \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2^2})}{6} = \sqrt[3]{4^2} - \underbrace{\sqrt[3]{8}}_{=2} + \sqrt[3]{2^2} \overset{*}{=} \sqrt[3]{2^4} - 2 + \sqrt[3]{4} = 2 \sqrt[3]{2} - 2 + \sqrt[3]{4} \end{aligned}\]

dove in * abbiamo fatto il trasporto fuori radice.

 


Fonte: Matematica.verde 2 – Bergamini, Barozzi, Trifone. Ed. Zanichelli

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.