In questo quarto articolo sui sistemi lineari, presentiamo un esercizio completamente risolto mediante il metodo di riduzione. Segnaliamo anche il precedente Sistemi lineari: metodo di riduzione – Esercizio 3 e il successivo Sistemi lineari: metodo di riduzione – Esercizio 5 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!
Esercizio 
. Risolvere, con il metodo di riduzione, il seguente sistema
. Risolvere, con il metodo di riduzione, il seguente sistema
![\[\begin{cases} 2(x-3) = y-6\\ (y-1)^2 + 3 = x(x-2) - (x-y)(x+y). \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5d6c5120ebee30fc27aa1601c4e92273_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Innanzitutto risolviamo i calcoli e portiamo il sistema in forma normale
![\[\begin{aligned} & \begin{cases} 2(x-3) = y-6\\ (y-1)^2 + 3 = x(x-2) - (x-y)(x+y) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x-6 = y-6\\ y^2-2y+1 + 3 = x^2-2x - (x^2-y^2) \end{cases} \Rightarrow\\\\ & \Rightarrow \begin{cases} 2x-y=0\\ \cancel{y^2}-2y+1 + 3 = \cancel{x^2}-2x - \cancel{x^2}+\cancel{y^2} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x-y=0\\ 2x-2y=-4 \end{cases} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c95720a556b0c4122cd6a120ca635bf3_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
ed osserviamo che i coefficienti della 
di entrambe le equazioni sono uguali, quindi possiamo procedere con la sottrazione membro a membro:
![\[\underbrace{0}_{2x-2x} \underbrace{+y}_{-y+2y} = \underbrace{4}_{0+4} \; \Rightarrow \;-y=-5 \Rightarrow y=4\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-10dc4f7fbdbb022b00965d6c8b0b8d41_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
da cui
![\[\begin{cases} 2x-y=0\\ y=4 \end{cases} \overset{\text{sost.}}{\Rightarrow} \begin{cases} 2x-4=0\\ y=4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=2\\ y=4. \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4ab6d82ccf51cd129b285b5d9e873d23_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")