Dinamica – Moto parabolico – Esercizio 1

Dinamica del punto materiale in Fisica scuola superiore

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)


In un romanzo di fantascienza, una palla è lanciata orizzontalmente con velocità 8 m/s da un’altezza di 20 m. Tocca il suolo dopo aver percorso un distanza di 40 m.
a) Su quale corpo celeste è ambientato il romanzo?
b) Con quale velocità verticale raggiunge il suolo?
c) Qual è il modulo della sua velocità al suolo?

Soluzione.
Soluzione punto a)
Il problema si può schematizzare come segue

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dove h=20 m e G=40 m. Dato che il problema tratta il moto parabolico con lancio orizzontale sappiamo che lungo l’asse x il moto è uniforme, mentre lungo l’asse y il moto è uniformemente accelerato con accelerazione \vec{g}; in particolare la velocità iniziale ha componente solamente orizzontale:

    \[\begin{cases} x=vt\\ y=h - \dfrac{1}{2}gt^2 \end{cases}\]

Dalla prima equazione del sistema possiamo ottenere il tempo di volo come segue

    \[G = v t_{volo} \quad \Leftrightarrow \quad t_{volo} = \dfrac{G}{v} = \dfrac{40 \, \text{m}}{8 \, \text{m/s}} = 5 \, \text{s}\]

e quindi dalla seconda equazione, impostandola nel momento in cui la palla cade al suolo, abbiamo

    \[0 = h - \dfrac{1}{2}gt_{volo}^2 \quad \Leftrightarrow \quad  0= 20 \, \text{m} - \dfrac{1}{2} g \, 5^2 \, \text{s}^2 \quad \Leftrightarrow \quad g = \dfrac{2 \cdot 20 \, \text{m}}{25 \, \text{s}^2} = 1.6 \, \text{m/s}^2\]

che è l’accelerazione di gravità della Luna.
Soluzione punto b)
La componente verticale della velocità con la quale arriva al suolo è data dalla formula

    \[v_y = v_{0y} - gt_{volo}\]

ma poichè la velocità iniziale è solo lungo l’asse x allora v_{0y}=0 m/s e quindi

    \[v_y = - gt = - 1.6 \, \text{m/s}^2 \; 5 \, \text{s} = - 8 \, \text{m/s}\]

Soluzione punto c)
Il modulo della velocità al suolo è

    \[v = \sqrt{v_x^2+v_y^2}\]

dove v_y l’abbiamo calcolata nel punto precedente, mentre v_x = v_0 essendo il moto uniforme lungo l’asse x. Quindi

    \[v = \sqrt{8^2 + (-8)^2} \, \text{m/s} = 11.31 \, \text{m/s}\]

 
 


Fonte: Amaldi
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