Sistemi lineari: metodo di sostituzione – Esercizio 2
In questo secondo articolo sui sistemi lineari, presentiamo un esercizio completamente risolto mediante il metodo di sostituzione. Segnaliamo anche il precedente Sistemi lineari: metodo di sostituzione – Esercizio 1 e il successivo Sistemi lineari: metodo di sostituzione – Esercizio 3 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!
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Ottieni il documento contenente 5 esercizi sui sistemi lineari con il metodo di sostituzione.
Esercizio 
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Risolvere, con il metodo di sostituzione, il seguente sistema
![\[\begin{cases} -2(x-y)=3x+y\\ x-2(y+1)=0. \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d5b60c51eae9f8da09a040c8c65c84ef_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Innanzitutto facciamo i calcoli
![\[\begin{cases} -2x+2y=3x+y\\ x-2y=2 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} -5x+y=0\\ x-2y=2 \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8beedb4a1b4ab397920e8155b9cd8777_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e ricaviamo un’incognita a piacere. Di solito si ricava l’incognita con coefficiente 1 per facilità, in questo caso decidiamo di procedere come segue
![\[\begin{aligned} &\begin{cases} y=5x\\ x-2y=2 \end{cases} \overset{\text{sostituisco}}{\quad \Rightarrow \quad} \begin{cases} y=5x\\ x - 2 (5x) = 2 \end{cases} \quad \Rightarrow \\\\ &\quad \Rightarrow \quad \begin{cases} y=5x\\ -9x = 2 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} y=5x\\ x= - \dfrac{2}{9} \end{cases} \overset{\text{sostituisco}}{\quad \Rightarrow \quad} \\\\ & \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} y=5 \cdot \left(-\dfrac{2}{9}\right)\\\\ x= - \dfrac{2}{9} \end{cases} \quad \Rightarrow \begin{cases} y= - \dfrac{10}{9}\\\\ x= - \dfrac{2}{9}. \end{cases} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e45ec17e148cd3d550ac281d6ebaf86d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Pertanto
![\[S: \left(- \dfrac{2}{9}, - \dfrac{10}{9}\right).\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-01d902aa50189ef47691aa8d24a94159_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")