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Sistemi lineari: metodo di sostituzione – Esercizio 5

Sistemi lineari: Metodo di sostituzione

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Sistemi lineari: metodo di sostituzione – Esercizio 5

In questo quinto articolo sui sistemi lineari, presentiamo un esercizio completamente risolto mediante il metodo di sostituzione. Segnaliamo anche il precedente Sistemi lineari: metodo di sostituzione – Esercizio 4 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!

 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 5 esercizi sui sistemi lineari con il metodo di sostituzione.

 

Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere, con il metodo di sostituzione, il seguente sistema

    \[\begin{cases} x(x+y)+3y=(x+2)(x+y-1)\\ x + 3y = -5. \end{cases}\]

Svolgimento.

Innanzitutto facciamo i calcoli

    \[\begin{cases} x^2+xy+3y=x^2+xy-x+2x+2y-2\\ x + 3y = -5 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} y-x=-2\\ x + 3y = -5 \end{cases}\]

e ricaviamo un’incognita a piacere. Di solito si ricava l’incognita con coefficiente 1 per facilità, in questo caso decidiamo di procedere come segue

    \[\begin{cases} y-x=-2\\ x = -5 - 3y \end{cases} \overset{\text{sostituisco}}{\quad \Rightarrow \quad} \\\\ \begin{cases} y+5+3y = -2 \\ x = -5 - 3y \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} y = -\dfrac{7}{4} \\\\ x = \dfrac{1}{4}. \end{cases}\]

Pertanto

    \[S: \left(\dfrac{1}{4}, -\dfrac{7}{4} \right).\]

 


Fonte: Qui Si Risolve

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.






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