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Sistemi lineari: metodo di riduzione – Esercizio 3

Sistemi lineari: Metodo di riduzione

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Sistemi lineari: metodo di riduzione – Esercizio 3

In questo terzo articolo sui sistemi lineari, presentiamo un esercizio completamente risolto mediante il metodo di riduzione. Segnaliamo anche il precedente Sistemi lineari: metodo di riduzione – Esercizio 2 e il successivo Sistemi lineari: metodo di riduzione – Esercizio 4 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!

 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 5 esercizi risolti sui sistemi lineari con il metodo di riduzione.

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar).

Risolvere, con il metodo di riduzione, il seguente sistema

    \[\begin{cases} 8x - 3y = -2\\ 5y = 16x - 1. \end{cases}\]

Svolgimento.

Portiamo il sistema in forma normale

    \[\begin{cases} 8x - 3y = -2\\ -16x + 5y = - 1 \end{cases}\]

e decidiamo di rendere opposti i coefficienti della x di entrambe le equazioni moltiplicando solo la prima equazione per 2:

    \[\begin{cases} 2 \cdot(8x - 3y) = 2 \cdot (-2)\\ -16x + 5y = - 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 16x-6y = -4\\ -16x + 5y = - 1. \end{cases}\]

Si fa la somma membro a membro, ottenendo

    \[\underbrace{0}_{16x-16x} \underbrace{-y}_{-6y+5y} = \underbrace{-5}_{-4-1} \; \Rightarrow \;-y=-5 \Rightarrow y=5\]

da cui

    \[\begin{cases} 8x - 3y = -2\\ y=5 \end{cases} \overset{\text{sost.}}{\Rightarrow} \begin{cases} 8x - 3 \cdot 5 = -2\\ y=5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=\dfrac{13}{8}\\\\ y=5. \end{cases}\]

 


Fonte: Qui Si Risolve

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.






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