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Sistemi lineari: metodo di Cramer – Esercizio 6

Sistemi lineari: Metodo di Cramer

Home » Sistemi lineari: metodo di Cramer – Esercizio 6

In questo sesto articolo sui sistemi lineari, presentiamo un esercizio completamente risolto mediante il metodo di Cramer. Segnaliamo anche il precedente Sistemi lineari: metodo di Cramer – Esercizio 5 e il successivo Sistemi lineari: metodo di Cramer – Esercizio 7 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Risolvere, con il metodo di Cramer, il seguente sistema

\[\begin{cases} 3x - 6y = -5\\ -9x + 18y = 15. \end{cases}\]

Svolgimento.

Il sistema è già in forma normale, quindi scriviamo la matrice dei coefficienti

\[A = \begin{pmatrix} 3 & -6\\ -9 & 18 \end{pmatrix}\]

ed il vettore dei termini noti

\[b= \begin{pmatrix} -5 \\ 15. \end{pmatrix}\]

Calcoliamo il determinante della matrice A

\[D = \text{det } A = \begin{vmatrix} 3 & -6\\ -9 & 18 \end{vmatrix} = 0\]

deducendone che il sistema puo’ essere indeterminato o impossibile. Dunque calcoliamo

\[\begin{aligned} & D_x= \begin{vmatrix} -5 & -6\\ 15 & 18 \end{vmatrix} = 0 \\\\ & D_y= \begin{vmatrix} 3 & -5\\ -9 & 15 \end{vmatrix} = 0 \end{aligned}\]

quindi

\[D_x = D_y = 0\]

pertanto il sistema è indeterminato.

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
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