Metodo di Cramer – Esercizio 7

Sistemi lineari: Metodo di Cramer

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Risolvere, con il metodo di Cramer, il seguente sistema

    \[\begin{cases} 5x - 10y = -1\\ x - 2y = 1 \end{cases}\]

 

Soluzione. 
Il sistema è già in forma normale, quindi scriviamo la matrice dei coefficienti

    \[A = \begin{pmatrix} 5 & -10 \\\\ 1 & -2 \end{pmatrix}\]

ed il vettore dei termini noti

    \[b= \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix}\]

Calcoliamo il determinante della matrice A

    \[D = \text{det } A = \begin{vmatrix} 5 & -10 \\\\ 1 & -2 \end{vmatrix} = 0\]

deducendone che il sistema puo’ essere indeterminato o impossibile. Dunque calcoliamo

    \[\begin{aligned} & D_x= \begin{vmatrix} -1 & -10 \\\\ 1 & -2 \end{vmatrix}  = 12 \\\\ & D_y= \begin{vmatrix} 5 & -1 \\\\ 1 & 1 \end{vmatrix}  = 6 \end{aligned}\]

quindi

    \[D_x , D_y \neq 0\]

pertanto il sistema è impossibile.

 


Fonte: La Matematica a colori 2 (edizione blu) – L. Sasso