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Sistemi lineari: metodo di Cramer – Esercizio 4

Sistemi lineari: Metodo di Cramer

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In questo quarto articolo sui sistemi lineari, presentiamo un esercizio completamente risolto mediante il metodo di Cramer. Segnaliamo anche il precedente Sistemi lineari: metodo di Cramer – Esercizio 3 e il successivo Sistemi lineari: metodo di Cramer – Esercizio 5 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!

 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 7 esercizi svolti sui sistemi lineari con il metodo di Cramer.

 

 

Sistemi lineari: metodo di Cramer – Esercizio 4

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar).

Risolvere, con il metodo di Cramer, il seguente sistema

    \[\begin{cases} x+y=-1\\ 2x+3y=1. \end{cases}\]

Svolgimento.

Il sistema è già in forma normale, quindi scriviamo la matrice dei coefficienti

    \[A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}\]

ed il vettore dei termini noti

    \[b= \begin{pmatrix} -1\\1. \end{pmatrix}\]

Calcoliamo il determinante della matrice A

    \[D = \text{det } A = \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{vmatrix} = 1\]

e dato che D \neq 0 possiamo affermare che il sistema è determinato. Calcoliamo

    \[\begin{aligned} & D_x= \begin{vmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} = -4\\\\ & D_y= \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} = 3 \end{aligned}\]

ottenendo

    \[x = \dfrac{D_x}{D} = \dfrac{-4}{1} = -4 \qquad \qquad y = \dfrac{D_y}{D} = \dfrac{3}{1} = 3.\]

 


Fonte: La Matematica a colori 2 (edizione blu) – L. Sasso

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
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  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
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