Sistemi di equazioni in due variabili – Esercizio 4

Sistemi di equazioni In due variabili

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Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere il seguente sistema

    \[\begin{cases} 3x+2y=6\\ xy -3y=4 \end{cases}\]

 

Soluzione

Risolviamo per sostituzione. È utile precisare che conviene esplicitare la variabile da sostituire dall’equazione che non presenta il termine misto xy, dunque

    \[\begin{aligned} & \begin{cases} x=\dfrac{6-2y}{3}\\\\ xy -3y=4 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} {\color{magenta}{x=\dfrac{6-2y}{3}}}\\\\ {\color{magenta}{\dfrac{6-2y}{3}}}\cdot y -3y=4 \end{cases}\quad \Rightarrow \quad \\\\ & \begin{cases} x=\dfrac{6-2y}{3}\\\\ -\dfrac{2}{3} y^2+2y-3y=4 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x=\dfrac{6-2y}{3}\qquad (\star)\\\\ 2y^2+3y+4=0 \qquad \quad \qquad (\star \star) \end{cases} \end{aligned}\]

Risolviamo l’equazione di secondo grado (\star\star) calcolando prima il \Delta

    \[\Delta = 9 -32 < 0\]

quindi l’equazione è impossibile, pertanto il sistema è impossibile.


Fonte: Matematica.azzurro 3 – Zanichelli