Prezzi Registrazione Login
Qui si risolve LOGO
a

Menu

M

Chiudi

Radicali: equazioni – Esercizio 4

Radicali: Operazioni

Home » Radicali: equazioni – Esercizio 4

In questo quarto articolo sulle equazioni con radicali, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il precedente Radicali: equazioni – Esercizio 3 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!

 

Esercizio (\bigstar\bigstar\largewhitestar). Risolvere la seguente equazione

\[5 + \dfrac{x}{\sqrt{5}} = \dfrac{x}{5} - \dfrac{3}{2\sqrt{5}}.\]

Svolgimento.

Facciamo il minimo comune multiplo. Il m.c.m. è 10 = 2 \cdot 5 dunque

\[\dfrac{5 \cdot 10 + 2\sqrt{5}x}{10} = \dfrac{2x - 3\sqrt{5}}{10} \quad \Rightarrow \quad 50 + 2\sqrt{5}x = 2x - 3\sqrt{5}\quad \Rightarrow \quad 2(\sqrt{5} - 1)x = -50 - 3\sqrt{5}\]

da cui

\[x = \dfrac{-50 - 3\sqrt{5}}{\sqrt{5} - 1}.\]

Razionalizziamo

\[\begin{aligned} x & = \dfrac{-50 - 3\sqrt{5}}{2(\sqrt{5} - 1)} \cdot \dfrac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1} = \dfrac{(-50 - 3\sqrt{5})(\sqrt{5} + 1)}{2(5 - 1)} = \dfrac{-50\sqrt{5}-15 - 50 - 3\sqrt{5}}{8} = \\\\ & = \dfrac{-53\sqrt{5} - 65}{8} \end{aligned}\]

da cui

\[x = -\dfrac{53\sqrt{5}+65}{8}.\]

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.