Scomposizione – Esercizio 7

Polinomi: Scomposizione

Home » Scomposizione – Esercizio 7

More results...

Generic selectors
Exact matches only
Search in title
Search in content
Post Type Selectors
post
page


;

Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Scomporre il seguente polinomio in fattori assumendo che siano verificate tutte le condizioni di esistenza:

    \[x^8-y^8\]

 

Soluzione.

Il polinomio dato è la differenza di due quadrati, quindi

    \[x^8-y^8 = (x^4-y^4)(x^4+y^4)\]

Osserviamo che x^4+y^4 è irriducibile su \mathbb{Q} mentre x^4-y^4 è nuovamente la differenza di due quadrati, quindi

    \[x^8-y^8 = (x^4-y^4)(x^4+y^4)=(x^2-y^2)(x^2+y^2)(x^4+y^4)\]

e analogamente al precedente passaggio ripetuto per x^2-y^2 otteniamo

    \[x^8-y^8 = (x-y)(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi