Scomposizione – Esercizio 4

Polinomi: Scomposizione

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Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Scomporre il seguente polinomio in fattori assumendo che siano verificate tutte le condizioni di esistenza:

    \[0.01a^2b-\dfrac{25}{4}b^5\]

 

Soluzione.
Procediamo con il raccoglimento a fattor comune (o totale) raccogliendo il termine in comune b/4:

    \[\begin{aligned} & 0.01a^2b-\dfrac{25}{4}b^5 =\\ & = \dfrac{b}{4}\left(\dfrac{1}{25}a^2-25b^4\right) = \\ & = \dfrac{b}{4}\left(\dfrac{1}{5}a-5b^2\right)\left(\dfrac{1}{5}a+5b^2\right) \end{aligned}\]

dove nel secondo passaggio abbiamo scomposto sfruttando la scomposizione della differenza di due quadrati.

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi