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Scomposizione di polinomi – Esercizio 3

Polinomi: Scomposizione

Home » Scomposizione di polinomi – Esercizio 3

In questo terzo articolo sulla scomposizione di polinomi, presentiamo un esercizio completamente risolto sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Scomposizione di polinomi – Esercizio 2 e il successivo Scomposizione di polinomi – Esercizio 4 per ulteriore materiale sulla scomposizione di polinomi.
Buona lettura!

 
 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Scomporre il seguente polinomio in fattori assumendo che siano verificate tutte le condizioni di esistenza:

\[x^4-a^2x^2-4x^2+4a^2.\]

Svolgimento.

Procediamo con un raccoglimento parziale:

\[\begin{aligned} & x^4-a^2x^2-4x^2+4a^2 =\\ & = x^2(x^2-4)-a^2(x^2-4) =\\ & = (x^2-a^2)(x^2-4)=\\ & = (x-a)(x+a)(x-2)(x+2), \end{aligned}\]

dove nell’ultimo passaggio riconosciamo la differenza di quadrati scomposta come segue

\[x^2-a^2 = (x-a)(x+a) \qquad \mbox{e} \qquad x^2-4 = (x+2)(x-2).\]

Quindi concludiamo che

\[\boxcolorato{superiori}{x^4-a^2x^2-4x^2+4a^2 = (x-a)(x+a)(x-2)(x+2).}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.