Scomposizione – Esercizio 3

Polinomi: Scomposizione

Home » Scomposizione – Esercizio 3

Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Scomporre il seguente polinomio in fattori assumendo che siano verificate tutte le condizioni di esistenza:

    \[x^4-a^2x^2-4x^2+4a^2\]

 

Soluzione.
Procediamo con un raccoglimento parziale:

    \[\begin{aligned} 	& x^4-a^2x^2-4x^2+4a^2 =\\ 	& = x^2(x^2-4)-a^2(x^2-4) =\\ 	& = (x^2-a^2)(x^2-4)=\\ 	& = (x-a)(x+a)(x-2)(x+2) \end{aligned}\]

dove nell’ultimo passaggio riconosciamo la differenza di quadrati scomposta come segue

    \[x^2-a^2 = (x-a)(x+a) \qquad \mbox{e} \qquad x^2-4 = (x+2)(x-2)\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi
error: Il contenuto è protetto!!