Scomposizione – Esercizio 3

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Esercizio. $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$

Scomporre il seguente polinomio in fattori assumendo che siano verificate tutte le condizioni di esistenza:

$x^4-a^2x^2-4x^2+4a^2$

Soluzione.
Procediamo con un raccoglimento parziale:

$\begin{aligned} & x^4-a^2x^2-4x^2+4a^2 =\\ & = x^2(x^2-4)-a^2(x^2-4) =\\ & = (x^2-a^2)(x^2-4)=\\ & = (x-a)(x+a)(x-2)(x+2) \end{aligned}$

dove nell’ultimo passaggio riconosciamo la differenza di quadrati scomposta come segue

$x^2-a^2 = (x-a)(x+a) \qquad \mbox{e} \qquad x^2-4 = (x+2)(x-2)$

Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi