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Scomposizione di polinomi – Esercizio 7

Polinomi: Scomposizione

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Scomposizione di polinomi – Esercizio 7

In questo settimo articolo sulla scomposizione di polinomi, presentiamo un esercizio completamente risolto sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Scomposizione di polinomi – Esercizio 6 e il successivo Scomposizione di polinomi – Esercizio 8 per ulteriore materiale sulla scomposizione di polinomi.
Buona lettura!
 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 10 esercizi svolti sulla scomposizione di polinomi.

 
 

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Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar).

Scomporre il seguente polinomio in fattori assumendo che siano verificate tutte le condizioni di esistenza:

    \[x^8-y^8.\]

Svolgimento.

Il polinomio dato è la differenza di due quadrati, quindi

    \[x^8-y^8 = (x^4-y^4)(x^4+y^4).\]

Osserviamo che x^4+y^4 è irriducibile su \mathbb{Q} mentre x^4-y^4 è nuovamente la differenza di due quadrati, quindi

    \[x^8-y^8 = (x^4-y^4)(x^4+y^4)=(x^2-y^2)(x^2+y^2)(x^4+y^4)\]

e analogamente al precedente passaggio ripetuto per x^2-y^2 otteniamo

    \[\boxcolorato{superiori}{x^8-y^8 = (x-y)(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4).}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica – N.Dodero, P.Baroncini e R.Manfredi

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.






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