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Espressioni con i prodotti notevoli – Esercizio 4

Polinomi: prodotti notevoli e triangolo di Tartaglia

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Espressioni con i prodotti notevoli – Esercizio 4

In questo quarto articolo sulle espressioni con i prodotti notevoli, presentiamo un esercizio completamente risolto sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Espressioni con i prodotti notevoli – Esercizio 3 per altro materiale sui prodotti notevoli.
Buona lettura!
 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 6 esercizi risolti, contenuti in 5 pagine ricche di dettagli, per migliorare la tua comprensione dei prodotti notevoli.

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Semplificare la seguente espressione con i prodotti notevoli

    \[\left(1 - \dfrac{2}{3}a^3\right)^3 + \left(2a+\dfrac{1}{2}a^2\right)^2 - \dfrac{1}{3} (-a)^4 \left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{8}{9}a^5\right) - \dfrac{4}{3}a^6\]

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I prodotti notevoli presenti nell’espressione sono il quadrato di binomio che diventa

    \[\left(2a+\dfrac{1}{2}a^2\right)^2 = 4a^2+\dfrac{1}{4}a^4 + 2a^3\]

poi il cubo di binomio che dà

    \[\left(1 - \dfrac{2}{3}a^3\right)^3 = 1 - \dfrac{8}{27}a^9 - 2a^3 + \dfrac{4}{3}a^6\]

Quindi l’espressione diventa

    \[\begin{aligned} & \left(1 - \dfrac{2}{3}a^3\right)^3 + \left(2a+\dfrac{1}{2}a^2\right)^2 - \dfrac{1}{3} (-a)^4 \left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{8}{9}a^5\right) - \dfrac{4}{3}a^6 = \\\\ & = 1 - \dfrac{8}{27}a^9 - 2a^3 + \dfrac{4}{3}a^6 + 4a^2+\dfrac{1}{4}a^4 + 2a^3 - \dfrac{1}{3}a^4 \left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{8}{9}a^5\right) - \dfrac{4}{3}a^6=\\\\ & = 1 - \dfrac{8}{27}a^9 \cancel{- 2a^3} + \dfrac{4}{3}a^6 + 4a^2+\dfrac{1}{4}a^4 \cancel{+ 2a^3} - \dfrac{1}{4}a^4 + \dfrac{8}{27}a^9 - \dfrac{4}{3}a^6=\\\\ & = 1 \cancel{- \dfrac{8}{27}a^9} + \cancel{\dfrac{4}{3}a^6} + 4a^2+\cancel{\dfrac{1}{4}a^4} \cancel{- \dfrac{1}{4}a^4} + \cancel{\dfrac{8}{27}a^9} - \cancel{\dfrac{4}{3}a^6}=\\\\ & = \boxed{ 4a^2+1 } \end{aligned}\]


Fonte: Algebra.blu 2 – Zanichelli

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

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  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.






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