Problemi con i polinomi – Esercizio 1

Polinomi: Espressioni e Problemi

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Dato un numero z, intero dispari, determina la somma di tale numero con l’intero dispari che lo precede e con l’intero pari successivo. In modo analogo, dato un numero y, intero pari, calcola la somma di tale numero con il suo triplo e con l’intero pari successivo. I risultati ottenuti rappresentano numeri pari o dispari?

 

Soluzione
Sia z intero dispari, allora l’intero dispari che lo precede è z-2 mentre l’intero pari successivo è z+1. Facendo la somma abbiamo

    \[z + z-2 + z+1 = 3z-1\]

che è un numero pari, poichè z è dispari, quindi anche 3z è dispari e se togliamo 1 è pari.

Sia y intero pari, allora il suo triplo è ancora pari e l’intero pari successivo è y+2. Facendo la somma abbiamo

    \[y+3y+y+2 = 5y+2\]

che è un numero pari, poichè y è pari, quindi anche 5y è spari e se aggiungiamo 2 è ancora pari.


Fonte: Algebra.blu 2 – Zanichelli