Esercizio. 
In un triangolo la base è 
e l’altezza relativa è 
. Si aumenta la base di 
e si diminuisce l’altezza di 
. Qual è la differenza fra l’area del triangolo nuovo e quella del triangolo dato?
In un triangolo la base è e l’altezza relativa è . Si aumenta la base di e si diminuisce l’altezza di . Qual è la differenza fra l’area del triangolo nuovo e quella del triangolo dato?
Soluzione
Per il primo triangolo abbiamo
![\[A_1 = 6a \cdot \dfrac{9}{2}b \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{27}{2}ab\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c5e9031b6ab4a4b5cca3f8dd95b2849c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
mentre per il secondo triangolo
![\[A_2 = (6a+2a) \cdot \left(\dfrac{9}{2}b - 3b\right) \cdot \dfrac{1}{2} = 8a \cdot \dfrac{3}{2}b \cdot \dfrac{1}{2} = 6ab\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e86325b12c95ef6917d96d6de6d068f6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dunque la differenza fra le aree è
![\[A_2 - A_1 = 6ab - \dfrac{27}{2}ab = - \dfrac{15}{2}ab\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ac8fba025172542fc98411f677889585_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Algebra.blu 2 – Zanichelli