Problemi con i monomi – Esercizio 2

Monomi: Espressioni e Problemi

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) In un triangolo la base è 6a e l’altezza relativa è \frac{9}{2}b. Si aumenta la base di 2a e si diminuisce l’altezza di 3b. Qual è la differenza fra l’area del triangolo nuovo e quella del triangolo dato?

 

Soluzione

Per il primo triangolo abbiamo

    \[A_1 = 6a \cdot \dfrac{9}{2}b \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{27}{2}ab\]

mentre per il secondo triangolo

    \[A_2 = (6a+2a) \cdot \left(\dfrac{9}{2}b - 3b\right) \cdot \dfrac{1}{2} = 8a \cdot \dfrac{3}{2}b \cdot \dfrac{1}{2} = 6ab\]

dunque la differenza fra le aree è

    \[A_2 - A_1 = 6ab - \dfrac{27}{2}ab = - \dfrac{15}{2}ab\]


Fonte: Algebra.blu 2 – Zanichelli