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Insiemi, operazioni e tavole di verità – Esercizio 7

Insiemi e logica

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Insiemi, operazioni e tavole di verità – Esercizio 7

Benvenuti nel nostro settimo esercizio su insiemi, operazioni e tavole di verità. Segnaliamo anche il precedente Insiemi, operazioni e tavole di verità – Esercizio 6 e il successivo Insiemi, operazioni e tavole di verità – Esercizio 8 per altro materiale su tematiche affini.
Buona lettura!
 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 8 esercizi risolti sulle proprietà degli insiemi e tavole di verità.

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar).

Completare la seguente tavola di verità

    \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & \overline{A} & \overline{B} & \overline{A} \wedge B & \overline{A} \leftrightarrow B & A \vee \overline{B}\\[0.2ex] \hline & & & & & & \\[0.2ex] \hline & & & & & & \\[0.2ex] \hline & & & & & & \\[0.2ex] \hline & & & & & & \\[0.2ex] \hline \end{array}\]

Svolgimento.

Prima di tutto assegniamo il valore di vero (V) e falso (F) alle proposizioni logiche. In questa prima parte si assegnano V o F in tutte le combinazioni possibili:

    \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & \overline{A} & \overline{B} & \overline{A} \wedge B & \overline{A} \leftrightarrow B & A \vee \overline{B}\\[0.2ex] \hline V& V& & & & & \\[0.2ex] \hline V& F& & & & & \\[0.2ex] \hline F& V & & & & & \\[0.2ex] \hline F& F & & & & & \\[0.2ex] \hline \end{array}\]

dopo di che, sfruttando la tavola di verità della negazione andiamo a completare la terza e quarta colonna, ricordando che se una proposizione logica è V, la sua negazione è F e viceversa:

    \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & \overline{A} & \overline{B} & \overline{A} \wedge B & \overline{A} \leftrightarrow B & A \vee \overline{B}\\[0.2ex] \hline V& V& F& F& & & \\[0.2ex] \hline V& F& F&V & & & \\[0.2ex] \hline F& V & V& F& & & \\[0.2ex] \hline F& F & V&V & & & \\[0.2ex] \hline \end{array}\]

Ora completiamo la quarta colonna sfruttando la tavola di verità della congiunzione e la seconda e terza colonna:

    \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & \overline{A} & \overline{B} & \overline{A} \wedge B & \overline{A} \leftrightarrow B & A \vee \overline{B}\\[0.2ex] \hline V& V& F& F& F& & \\[0.2ex] \hline V& F& F&V & F& & \\[0.2ex] \hline F& V & V& F& V& & \\[0.2ex] \hline F& F & V&V & F& & \\[0.2ex] \hline \end{array}\]

Per la penultima colonna sfruttiamo la tavola di verità della doppia implicazione (se e solo se) oltre alle colonne interessate:

    \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & \overline{A} & \overline{B} & \overline{A} \wedge B & \overline{A} \leftrightarrow B & A \vee \overline{B}\\[0.2ex] \hline V& V& F& F& F& & \\[0.2ex] \hline V& F& F&V & F& & \\[0.2ex] \hline F& V & V& F& V& & \\[0.2ex] \hline F& F & V&V & F& & \\[0.2ex] \hline \end{array}\]

Per l’ultima colonna sfruttiamo le tavole di verità della disgiunzione inclusiva e la colonna di A e \overline{B}:

    \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & \overline{A} & \overline{B} & \overline{A} \wedge B & \overline{A} \leftrightarrow B & A \vee \overline{B}\\[0.2ex] \hline V& V& F& F& F& F& V\\[0.2ex] \hline V& F& F&V & F& V& V\\[0.2ex] \hline F& V & V& F& V& V& F\\[0.2ex] \hline F& F & V&V & F& F& V\\[0.2ex] \hline \end{array}\]

 


Fonte: Qui Si Risolve

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

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