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Insiemi, operazioni e tavole di verità – Esercizio 8

Insiemi e logica

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Insiemi, operazioni e tavole di verità – Esercizio 8

Benvenuti nel nostro ottavo esercizio su insiemi, operazioni e tavole di verità. Segnaliamo anche il precedente Insiemi, operazioni e tavole di verità – Esercizio 7 per altro materiale su tematiche affini.
Buona lettura!
 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 8 esercizi risolti sulle proprietà degli insiemi e tavole di verità.

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar).

Completare la seguente tavola di verità

\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & \overline{A} & \overline{B} & \overline{A} \wedge A & \overline{A}\vee A \\[0.2ex] \hline & & & & & \\[0.2ex] \hline & & & & & \\[0.2ex] \hline & & & & & \\[0.2ex] \hline & & & & & \\[0.2ex] \hline \end{array}\]

Svolgimento.

Prima di tutto assegniamo il valore di vero (V) e falso (F) alle proposizioni logiche. In questa prima parte si assegnano V o F in tutte le combinazioni possibili:

\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & \overline{A} & \overline{B} & \overline{A} \wedge A & \overline{A}\vee A \\[0.2ex] \hline V& V& & & & \\[0.2ex] \hline V& F& & & & \\[0.2ex] \hline F& V & & & & \\[0.2ex] \hline F& F & & & & \\[0.2ex] \hline \end{array}\]

dopo di che, sfruttando la tavola di verità della negazione andiamo a completare la terza e quarta colonna, ricordando che se una proposizione logica è V, la sua negazione è F e viceversa:

\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & \overline{A} & \overline{B} & \overline{A} \wedge A & \overline{A}\vee A \\[0.2ex] \hline V& V& F& F& & \\[0.2ex] \hline V& F& F&V & & \\[0.2ex] \hline F& V & V& F& & \\[0.2ex] \hline F& F & V&V & & \\[0.2ex] \hline \end{array}\]

Ora completiamo la quinta colonna sfruttando la tavola di verità della congiunzione e la prima e terza colonna:

\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & \overline{A} & \overline{B} & \overline{A} \wedge A & \overline{A}\vee A \\[0.2ex] \hline V& V& F& F& F& \\[0.2ex] \hline V& F& F&V & F& \\[0.2ex] \hline F& V & V& F& F& \\[0.2ex] \hline F& F & V&V & F& \\[0.2ex] \hline \end{array}\]

osservando che l’ultima colonna scritta è una contraddizione cioè è sempre falsa. Per l’ultima colonna sfruttiamo la tavola di verità della disgiunzione inclusiva oltre alle colonne interessate:

\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & \overline{A} & \overline{B} & \overline{A} \wedge A & \overline{A} \vee A \\[0.2ex] \hline V& V& F& F& F& V \\[0.2ex] \hline V& F& F&V & F& V \\[0.2ex] \hline F& V & V& F& F& V \\[0.2ex] \hline F& F & V&V & F& V \\[0.2ex] \hline \end{array}\]

ed osserviamo che è una tautologia cioè è sempre vera.

 


Fonte: Qui Si Risolve

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

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