Insiemi, operazioni e tavole di verità – Esercizio 8
Benvenuti nel nostro ottavo esercizio su insiemi, operazioni e tavole di verità. Segnaliamo anche il precedente Insiemi, operazioni e tavole di verità – Esercizio 7 per altro materiale su tematiche affini.
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Completare la seguente tavola di verità
![\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & \overline{A} & \overline{B} & \overline{A} \wedge A & \overline{A}\vee A \\[0.2ex] \hline & & & & & \\[0.2ex] \hline & & & & & \\[0.2ex] \hline & & & & & \\[0.2ex] \hline & & & & & \\[0.2ex] \hline \end{array}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d49c179269f1272d958fad01899390ae_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
![\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & \overline{A} & \overline{B} & \overline{A} \wedge A & \overline{A}\vee A \\[0.2ex] \hline V& V& & & & \\[0.2ex] \hline V& F& & & & \\[0.2ex] \hline F& V & & & & \\[0.2ex] \hline F& F & & & & \\[0.2ex] \hline \end{array}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3e7fe74236424e74ccb371c49ff12f90_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dopo di che, sfruttando la tavola di verità della negazione andiamo a completare la terza e quarta colonna, ricordando che se una proposizione logica è V, la sua negazione è F e viceversa:
![\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & \overline{A} & \overline{B} & \overline{A} \wedge A & \overline{A}\vee A \\[0.2ex] \hline V& V& F& F& & \\[0.2ex] \hline V& F& F&V & & \\[0.2ex] \hline F& V & V& F& & \\[0.2ex] \hline F& F & V&V & & \\[0.2ex] \hline \end{array}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2d65a3d1344dbd07f1c0d0b4df80b2c2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ora completiamo la quinta colonna sfruttando la tavola di verità della congiunzione e la prima e terza colonna:
![\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & \overline{A} & \overline{B} & \overline{A} \wedge A & \overline{A}\vee A \\[0.2ex] \hline V& V& F& F& F& \\[0.2ex] \hline V& F& F&V & F& \\[0.2ex] \hline F& V & V& F& F& \\[0.2ex] \hline F& F & V&V & F& \\[0.2ex] \hline \end{array}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-294ddc694d2d39534759afec50d1e43b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
osservando che l’ultima colonna scritta è una contraddizione cioè è sempre falsa. Per l’ultima colonna sfruttiamo la tavola di verità della disgiunzione inclusiva oltre alle colonne interessate:
![\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & \overline{A} & \overline{B} & \overline{A} \wedge A & \overline{A} \vee A \\[0.2ex] \hline V& V& F& F& F& V \\[0.2ex] \hline V& F& F&V & F& V \\[0.2ex] \hline F& V & V& F& F& V \\[0.2ex] \hline F& F & V&V & F& V \\[0.2ex] \hline \end{array}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-65dfac724abdcc311590778b973668ae_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ed osserviamo che è una tautologia cioè è sempre vera.
Fonte: Qui Si Risolve
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