Tavole di verità – Esercizio 1

Insiemi e logica

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Completare la seguente tavola di verità

    \[\begin{array}{|c|c|c|c|} 			\hline 			A & B & \overline{A} & \overline{A} \vee B\\[0.2ex] 			\hline 			&  & & \\[0.2ex] 			\hline 			&  & & \\[0.2ex] 			\hline 			&  & & \\[0.2ex] 			\hline 			&  & & \\[0.2ex] 			\hline 	\end{array}\]

 

Soluzione. 
Prima di tutto assegniamo il valore di vero (V) e falso (F) alle proposizioni logiche. In questa prima parte si assegnano V o F in tutte le combinazioni possibili:

    \[\begin{array}{|c|c|c|c|} 			\hline 			A & B & \overline{A} & \overline{A} \vee B\\[0.2ex] 			\hline 			V&V  & & \\[0.2ex] 			\hline 			V&F  & & \\[0.2ex] 			\hline 			F&V  & & \\[0.2ex] 			\hline 			F&F  & & \\[0.2ex] 			\hline 	\end{array}\]

dopo di che, sfruttando la tavola di verità della negazione andiamo a completare la terza colonna, ricordando che se una proposizione logica è V, la sua negazione è F e viceversa:

    \[\begin{array}{|c|c|c|c|} 			\hline 			A & B & \overline{A} & \overline{A} \vee B\\[0.2ex] 			\hline V&V  &F & \\[0.2ex] \hline V&F  & F& \\[0.2ex] \hline F&V  & V& \\[0.2ex] \hline F&F  & V& \\[0.2ex] \hline 	\end{array}\]

Infine completiamo la quarta colonna sfruttando la tavola di verità della disgiuzione inclusiva:

    \[\begin{array}{|c|c|c|c|} 			\hline 			A & B & \overline{A} & \overline{A} \vee B\\[0.2ex] 			\hline 			V&V  &F & V\\[0.2ex] 			\hline 			V&F  & F& F\\[0.2ex] 			\hline 			F&V  & V& V\\[0.2ex] 			\hline 			F&F  & V& V\\[0.2ex] 			\hline 		\end{array}\]

 


Fonte: Qui Si Risolve