Operazioni tra gli insiemi – Esercizio 1

Insiemi e logica

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Dati gli insiemi

    \[A = \{0,1,2,3\} \qquad B=\{1,3,7\} \qquad C=\{0,1,2,8\}\]

rappresenta per elencazione i seguenti insiemi
(A \cap C) \cup B
A \cap B \cap C
(B \cap C) \cup A
(A \cap B) \cap (A \cap C)

 

Soluzione. 
Abbiamo che

    \[A \cap C = \{0,1,2\}\]

quindi

    \[\boxed{(A \cap C) \cup B = \{0,1,2,3,7\}}\]

Per l’intersezione di tutti gli insiemi dobbiamo considerare gli elementi che sono presenti in tutti e tre gli insiemi, quindi solo 1:

    \[\boxed{A \cap B \cap C = \{1\}}\]

Per la terza richiesta, prima troviamo

    \[B \cap C = \{ 1\}\]

e poi

    \[\boxed{(B \cap C) \cup A = \{0,1,2,3\} = A}\]

in quanto l’elemento 1 già compare in A.\\
Infine troviamo

    \[A \cap B = \{1,3\}\]

ed avendo già trovato all’inizio A \cap C andiamo a fare l’intersezione dei due insiemi

    \[\boxed{(A \cap B) \cap (A \cap C) = \{1\}}\]

 

 


Fonte: Matematica Verde 1 – Ed. Zanichelli