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Massimo comun divisore e minimo comune multiplo – Problema 6

Insieme numerico N

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Massimo comun divisore e minimo comune multiplo – Problema 6

Benvenuti nel nostro sesto articolo sui problemi da affrontare mediante l’uso del massimo comun divisore e del minimo comune multiplo. Segnaliamo anche il precedente Massimo comun divisore e minimo comune multiplo – Problema 5 per altro materiale sullo stesso tema.
Buona lettura!
 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 21 esercizi risolti, contenuti in 19 pagine ricche di dettagli, per migliorare la tua comprensione delle proprietà delle potenze, massimo comune divisore e minimo comune multiplo.

 

Autori e revisori

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Autore: Silvia Lombardi. .

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar).

Si vuole riempire completamente un parallelepipedo i cui spigoli misurano 60 cm, 80 cm e 120 cm con dei cubetti indeformabili uguali. Determina il numero minimo di cubetti necessari.

Svolgimento.

Scomponiamo in fattori primi

\[\begin{array}{|l} \llap{60 ~~~~} 2 \\ \llap{30 ~~~~} 2 \\ \llap{15 ~~~~} 3 \\ \llap{5 ~~~~} 5 \\ \llap{1 ~~~~} \end{array}\hspace{3cm} \begin{array}{|l} \llap{80 ~~~~} 2 \\ \llap{40 ~~~~} 2 \\ \llap{20 ~~~~} 2 \\ \llap{10 ~~~~} 2 \\ \llap{5 ~~~~} 5 \\ \llap{1 ~~~~} \end{array}\hspace{3cm} \begin{array}{|l} \llap{120 ~~~~} 2 \\ \llap{60 ~~~~} 2 \\ \llap{30 ~~~~} 2 \\ \llap{15 ~~~~} 5 \\ \llap{3 ~~~~} 3 \\ \llap{1 ~~~~} \end{array}\]

ottenendo

\[60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \qquad 80 = 2^4 \cdot 5 \qquad 120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5\]

Facendo il M.C.D. tra 60, 80 e 120 troviamo

\[\text{M.C.D.}(60,80,120) = 2^2 \cdot 5 = 20\]

cioè il numero minimo di cubetti necessari a riempire ogni lato e quindi il loro volume è

\[V^\star = 20^3 \, \text{cm}^3 = 8000 \, \text{cm}^3\]

Il volume del parallelepipedo è dato da

\[V = 60 \cdot 80 \cdot 120 \, \text{cm}^3 = 576000 \, \text{cm}^3\]

quindi il minimo numero di cubetti è

\[V:V^\star = 576000 : 80 = 72\]

 
 


Fonte: L. Sasso – I colori della Matematica (Ed. Verde)

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

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  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.






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