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Massimo comun divisore e minimo comune multiplo – Problema 6

Insieme numerico N

Home » Massimo comun divisore e minimo comune multiplo – Problema 6

Benvenuti nel nostro sesto articolo sui problemi da affrontare mediante l’uso del massimo comun divisore e del minimo comune multiplo. Segnaliamo anche il precedente Massimo comun divisore e minimo comune multiplo – Problema 5 per altro materiale sullo stesso tema.
Buona lettura!

 

Autori e revisori

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Autore: Silvia Lombardi .

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar).

Si vuole riempire completamente un parallelepipedo i cui spigoli misurano 60 cm, 80 cm e 120 cm con dei cubetti indeformabili uguali. Determina il numero minimo di cubetti necessari.

Svolgimento.

Scomponiamo in fattori primi

\[\begin{array}{|l} \llap{60 ~~~~} 2 \\ \llap{30 ~~~~} 2 \\ \llap{15 ~~~~} 3 \\ \llap{5 ~~~~} 5 \\ \llap{1 ~~~~} \end{array}\hspace{3cm} \begin{array}{|l} \llap{80 ~~~~} 2 \\ \llap{40 ~~~~} 2 \\ \llap{20 ~~~~} 2 \\ \llap{10 ~~~~} 2 \\ \llap{5 ~~~~} 5 \\ \llap{1 ~~~~} \end{array}\hspace{3cm} \begin{array}{|l} \llap{120 ~~~~} 2 \\ \llap{60 ~~~~} 2 \\ \llap{30 ~~~~} 2 \\ \llap{15 ~~~~} 5 \\ \llap{3 ~~~~} 3 \\ \llap{1 ~~~~} \end{array}\]

ottenendo

\[60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \qquad 80 = 2^4 \cdot 5 \qquad 120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5\]

Facendo il M.C.D. tra 60, 80 e 120 troviamo

\[\text{M.C.D.}(60,80,120) = 2^2 \cdot 5 = 20\]

cioè il numero minimo di cubetti necessari a riempire ogni lato e quindi il loro volume è

\[V^\star = 20^3 \, \text{cm}^3 = 8000 \, \text{cm}^3\]

Il volume del parallelepipedo è dato da

\[V = 60 \cdot 80 \cdot 120 \, \text{cm}^3 = 576000 \, \text{cm}^3.\]

quindi il minimo numero di cubetti è

\[V:V^\star = 576000 : 80 = 72.\]

 
 


Fonte: L. Sasso – I colori della Matematica (Ed. Verde)

 

 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

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  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.