M.C.D. e m.c.m. – Problema 3

Insieme numerico N

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Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Un agricoltore deve spedire 315 limoni e 240 arance, confezionandoli in cestini, contenenti ciascuno o solo arance o solo limoni nello stesso numero, in modo da utilizzare il minor numero possibile di cestini. Quanti cestini occorre preparare e quanti frutti occorre porre in ciascun cestino?

 

Soluzione.  
Cerchiamo il M.C.D. tra 240 e 315, quindi

    \[\begin{array}{|l} \llap{315 ~~~~} 5 \\ \llap{63 ~~~~} 3 \\ \llap{21 ~~~~} 3 \\ \llap{7 ~~~~} 7\\ \llap{1 ~~~~} \end{array}\hspace{3cm} \begin{array}{|l} \llap{240 ~~~~} 3 \\ \llap{80 ~~~~} 2 \\ \llap{40 ~~~~} 2 \\ \llap{20 ~~~~} 2\\ \llap{10 ~~~~} 2 \\ \llap{5 ~~~~} 5 \\ \llap{1 ~~~~} \end{array}\]


cioè

    \[315 = 3^2\cdot 5 \cdot 7 \qquad 240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5\]


pertanto

    \[\text{M.C.D.}(315, 240) = 3 \cdot 5 = 15\]


dunque per ogni cestino ci saranno 15 limoni o 15 arance. In particolare l’agricoltore avrà

    \[315:15 = 21\]


cestini di limoni e

    \[240:15=16\]


cestini di arance.

 


Fonte: L. Sasso – I colori della Matematica (Ed. Verde)