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Esercizio 10 – Espressione con i numeri naturali

Insieme numerico N

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Esercizio. (\bigstar\bigstar\bigstar)

Semplificare la seguente espressione con i numeri naturali

    \[\left\{ \dfrac{(5+5^0+5^2)^{11}}{\left[(7 \cdot 5 - 2^2)^5\right]^2} - (5^0 + 3^3) : [(7^3 \cdot 7^4) : (7^2)^3] \right\}^{10} : (3^{14})^2\]

 

Soluzione.

Facciamo i calcoli

    \[\begin{aligned} & \left\{ \dfrac{(5+5^0+5^2)^{11}}{\left[(7 \cdot 5 - 2^2)^5\right]^2} - (5^0 + 3^3) : [(7^3 \cdot 7^4) : (7^2)^3] \right\}^{10} : (3^{14})^2 = \\ & = \left\{ \dfrac{(5+1+25)^{11}}{\left[(35 - 4)^5\right]^2} - (1 + 27) : [7^{3+4} : 7^{2 \cdot 3}] \right\}^{10} : 3^{14 \cdot 2} = \\ & = \left\{ \dfrac{31^{11}}{\left[31^5\right]^2} - (28) : [7^{7} : 7^{6}] \right\}^{10} : 3^{28} = \\ & = \left\{ \dfrac{31^{11}}{31^{5 \cdot 2}} - 28 : 7^{7-6} \right\}^{10} : 3^{28} = \\ & = \left\{ \dfrac{31^{11}}{31^{10}} - 28 : 7 \right\}^{10} : 3^{28} = \\ & = \left\{ 31^{11-10} - 28 : 7 \right\}^{10} : 3^{28} = \\ & = \left\{ 31 - 4 \right\}^{10} : 3^{28} = \\ & = 27^{10} : 3^{28} = \\ & = (3^3)^{10} : 3^{28} = \\ & = 3^{30} : 3^{28} = \\ & = 3^2 = \\ & = 9 \end{aligned}\]

 

Fonte: L.Sasso – La Matematica a colori (edizione verde)