Frazioni algebriche – Esercizio 30

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:

    \[\dfrac{y^2}{y^3+8}-\dfrac{y}{y^2-2y+4}+\dfrac{1}{y+2}\]

 

Soluzione. 
Procediamo come segue

    \[\begin{aligned} & \dfrac{y^2}{\underbrace{y^3+8}_{\text{somma di cubi}}}-\dfrac{y}{y^2-2y+4}+\dfrac{1}{y+2} =\\\\ & = \dfrac{y^2}{(y+2)(y^2-2y+4)}-\dfrac{y}{y^2-2y+4}+\dfrac{1}{y+2} =\\\\ & = \dfrac{y^2-y(y+2)+y^2-2y+4}{(y+2)(y^2-2y+4)}=\\\\ & = \dfrac{y^2-4y+4}{(y+2)(y^2-2y+4)} =\\\\ & = \dfrac{(y-2)^2}{(y+2)(y^2-2y+4)} =\\\\ & = \dfrac{(y-2)^2}{y^3+8} \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi