Esercizio. 
Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\dfrac{y^2}{y^3+8}-\dfrac{y}{y^2-2y+4}+\dfrac{1}{y+2}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0214346bdc74b4f634d81da6f3401d03_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Procediamo come segue
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} & \dfrac{y^2}{\underbrace{y^3+8}_{\text{somma di cubi}}}-\dfrac{y}{y^2-2y+4}+\dfrac{1}{y+2} =\\\\ & = \dfrac{y^2}{(y+2)(y^2-2y+4)}-\dfrac{y}{y^2-2y+4}+\dfrac{1}{y+2} =\\\\ & = \dfrac{y^2-y(y+2)+y^2-2y+4}{(y+2)(y^2-2y+4)}=\\\\ & = \dfrac{y^2-4y+4}{(y+2)(y^2-2y+4)} =\\\\ & = \dfrac{(y-2)^2}{(y+2)(y^2-2y+4)} =\\\\ & = \dfrac{(y-2)^2}{y^3+8} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5c85ef9e76483dae5914448c0a3b14cc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi