Esercizio. 
Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\frac{1}{y-x}+\frac{x}{x y-y^{2}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bbfacdea9b0c3ac381172b3dbbc802cf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Procediamo come segue
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} &\frac{1}{y-x}+\frac{x}{\underbrace{x y-y^{2}}_{\text{raccoglimento totale}}}= \\ &=\frac{1}{y-x}+\frac{x}{y(x-y)}= \\ &=\frac{1}{y-x}-\frac{x}{y(y-x)}= \\ &=\frac{y-x}{y(y-x)}=\\ & = \frac{1}{y} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-02d77ab0a7e69052c3d57d9093ff47b2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi