Frazioni algebriche – Esercizio 29

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:

    \[\frac{1}{y-x}+\frac{x}{x y-y^{2}}\]

 

Soluzione. 
Procediamo come segue

    \[\begin{aligned} &\frac{1}{y-x}+\frac{x}{\underbrace{x y-y^{2}}_{\text{raccoglimento totale}}}= \\ &=\frac{1}{y-x}+\frac{x}{y(x-y)}= \\ &=\frac{1}{y-x}-\frac{x}{y(y-x)}= \\ &=\frac{y-x}{y(y-x)}=\\ & = \frac{1}{y} \end{aligned}\]

 


Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi