In questo venticinquesimo articolo sulle frazioni algebriche, presentiamo un espressione completamente risolta sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Frazioni algebriche – Esercizio 24 e il successivo Frazioni algebriche – Esercizio 26 per ulteriore materiale sulle frazioni algebriche.
Buona lettura!
Esercizio 25 
. Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\frac{a^{3}+a^{2}}{a^{2}+5 a}-\frac{a^{3}-5 a^{2}}{a^{3}-25 a}-\frac{a^{2}+1}{2 a+10}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0da58b588ce88a1722904300171bd9f7_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} & \frac{a^{3}+a^{2}}{\underbrace{a^{2}+5 a}_{\text{raccoglimento totale}}}-\frac{a^{3}-5 a^{2}}{\underbrace{a^{3}-25 a}_{\text{raccoglimento totale}}}-\frac{a^{2}+1}{\underbrace{2 a+10}_{\text{raccoglimento totale}}}=\\\\ & = \frac{a^{3}+a^{2}}{a(a+5)}-\frac{a^{3}-5 a^{2}}{a\underbrace{\left(a^{2}-25\right)}_\star}-\frac{a^{2}+1}{2(a+5)}=\\ & = \frac{a^{3}+a^{2}}{a(a+5)}-\frac{a^{3}-5 a^{2}}{a(a+5)(a-5)}-\frac{a^{2}+1}{2(a+5)}=\\\\ & = \frac{2\left(a^{3}+a^{2}\right)(a-5)-2\left(a^{3}-5 a^{2}\right)-a\left(a^{2}+1\right)(a-5)}{2 a(a+5)(a-5)}=\\\\ &=\frac{\overbrace{a^{4}-5 a^{3}-a^{2}+5 a}^{\text{raccoglimento totale}}}{2 a(a+5)(a-5)}=\\\\ &=\frac{\cancel{a}\overbrace{\left(a^{3}-5 a^{2}-a+5\right)}^{\text{raccoglimento parziale}}}{2 \cancel{a}(a+5)(a-5)}=\\\\ & = \frac{\overbrace{a^{2}(a-5)-(a-5)}^{\text{raccoglimento totale}}}{2(a+5)(a-5)}=\\\\ & = \frac{(a-5)\left(a^{2}-1\right)}{2(a+5)(a-5)}=\frac{a^{2}-1}{2(a+5)} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dcdd2f09c4e043b376ba710a1f5863c4_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove in 
riconosciamo la differenza tra due quadrati.
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi
Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
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- Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
- Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
- MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
- PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
- Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
- The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
- Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
- Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
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