Esercizio. 
Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\dfrac{a-2}{(a-1)^2+5-3a} - \dfrac{1}{a-2} - \dfrac{1}{a-3}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9e3fe29a87b8c61ac5e7243ed7bf1fc6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Procediamo come segue
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} \dfrac{a-2}{\underbrace{(a-1)^2}_{\star} + 5-3a} - \dfrac{1}{a-2} - \dfrac{1}{a-3} & = \dfrac{a-2}{a^2+1-2a+5-3a} - \dfrac{1}{a-2} - \dfrac{1}{a-3} = \\ & = \dfrac{a-2}{a^2-5a+6} - \dfrac{1}{a-2} - \dfrac{1}{a-3} = \\ & = \dfrac{a-2}{\underbrace{(a-3)(a-2)}_{\text{trinomio caratteristico}}} - \dfrac{1}{a-2} - \dfrac{1}{a-3} = \\ & = \dfrac{a-2 - (a-3)-(a-2)}{(a-3)(a-2)} = \\ & = \dfrac{-a+3}{(a-3)(a-2)} = \\ & = - \dfrac{\cancel{a-3}}{\cancel{(a-3)}(a-2)} = \\ & = - \dfrac{1}{a-2} =\\ & = \dfrac{1}{2-a} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-09c7bacb315c14c28ae74e1d0b3e9017_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove in 
abbiamo svolto il quadrato di binomio secondo la regola
![\[(A+B)^2 = A^2 + B^2 + 2AB\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-97605cb33e26edb217bdcda1176ae138_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi