In questo primo articolo sulle frazioni algebriche, presentiamo un espressione completamente risolta sull’argomento. Segnaliamo anche il precedente Frazioni algebriche – Esercizio 20 e il successivo Frazioni algebriche – Esercizio 22 per ulteriore materiale sulle frazioni algebriche.
Buona lettura!
Esercizio 21 
. Semplificare la seguente espressione assumendo che siano verificate le condizioni di esistenza:
![\[\left(\dfrac{a+b}{2a-2b}\right)^2 \cdot \dfrac{3a-3b}{a^2+2ab+b^2} \cdot \left(-\dfrac{2}{3}a\right)^2.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0c3c7eba5d6ebb65435e07d75b5869a_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Procediamo come segue
![\[\begin{aligned} & \left(\dfrac{a+b}{\underbrace{2a-2b}_{\text{raccoglimento totale}}}\right)^2 \cdot \dfrac{\overbrace{3a-3b}^{\text{raccoglimento totale}}}{a^2+2ab+b^2} \cdot \left(-\dfrac{2}{3}a\right)^2 = \\\\ & = \dfrac{(a+b)^2}{[2(a-b)]^2} \cdot \dfrac{\overbrace{3a-3b}^{\text{raccoglimento totale}}}{\underbrace{a^2+2ab+b^2}_{\text{quadrato di binomio}}} \cdot \left(-\dfrac{2}{3}a\right)^2 = \\\\ & = \dfrac{(a+b)^2}{4(a-b)^2}\cdot \dfrac{3(a-b)}{(a+b)^2} \cdot \dfrac{4}{9}a^2 = \\\\ & = \dfrac{\cancel{(a+b)^2}}{4(a-b)^{\cancel{2}}}\cdot \dfrac{3\cancel{(a-b)}}{\cancel{(a+b)^2}} \cdot \dfrac{4}{9}a^2 = \\\\ & = \dfrac{1}{a-b} \cdot \dfrac{1}{3}a^2 = \\\\ & = \dfrac{a^2}{3(a-b)}. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f03a3784641074458c39ac12703c339c_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Moduli di lineamenti di matematica N.Dodero – P.Baroncini – R.Manfredi
Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
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- Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
- Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
- MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
- PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
- Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
- The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
- Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
- Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
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